Giải bất phương trình X^2+2x+3 lớn hơn hoặc bằng 2x^2-3x-3 22/10/2021 Bởi aikhanh Giải bất phương trình X^2+2x+3 lớn hơn hoặc bằng 2x^2-3x-3
$x^2+2x+3≥2x^2-3x-3$ $⇔x^2+2x+3-2x^2+3x+3≥0$ $⇔-x^2+5x+6≥0$ $⇔x^2-5x-6≥0$ $⇔x^2+x-6x-6≥0$ $⇔(x+1)(x-6)≥0$ \(\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x+1\geq0\\x-6\geq0\end{cases}\\\begin{cases}x+1\leq0\\x-6\leq0\end{cases}\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x\geq-1\\x\geq6\end{cases}\\\begin{cases}x\leq-1\\x\leq6\end{cases}\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}x\ge6\\x\le-1\end{array} \right.\) Vậy với $x\ge6$ hoặc $x\le-1$ thỏa mãn. Bình luận
$ x^2 + 2x + 3 \geq 2x^2 – 3x – 3$ $ => x^2 + 2x + 3 – 2x^2 + 3x + 3 \geq 0$ $ => – x^2 + 5x + 6 \geq 0$ $ => x^2 – 5x – 6 \leq 0$ $ => (x-6)(x+1) \leq 0$ TH1: $x – 6 \leq 0$ $ x +1 \leq 0$ => $ x \leq 6$ $x \leq -1$ $=> x \leq 6$ th2 $x – 6 \leq 0$ $ x +1 \leq 0$ $=> x \leq 6$ x \leq -1$ $=> x \leq -1$ Vậy $x \leq 6$ hoặc $x \leq -1$ Bình luận
$x^2+2x+3≥2x^2-3x-3$
$⇔x^2+2x+3-2x^2+3x+3≥0$
$⇔-x^2+5x+6≥0$
$⇔x^2-5x-6≥0$
$⇔x^2+x-6x-6≥0$
$⇔(x+1)(x-6)≥0$
\(\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x+1\geq0\\x-6\geq0\end{cases}\\\begin{cases}x+1\leq0\\x-6\leq0\end{cases}\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x\geq-1\\x\geq6\end{cases}\\\begin{cases}x\leq-1\\x\leq6\end{cases}\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}x\ge6\\x\le-1\end{array} \right.\)
Vậy với $x\ge6$ hoặc $x\le-1$ thỏa mãn.
$ x^2 + 2x + 3 \geq 2x^2 – 3x – 3$
$ => x^2 + 2x + 3 – 2x^2 + 3x + 3 \geq 0$
$ => – x^2 + 5x + 6 \geq 0$
$ => x^2 – 5x – 6 \leq 0$
$ => (x-6)(x+1) \leq 0$
TH1:
$x – 6 \leq 0$
$ x +1 \leq 0$
=> $ x \leq 6$
$x \leq -1$
$=> x \leq 6$
th2
$x – 6 \leq 0$
$ x +1 \leq 0$
$=> x \leq 6$
x \leq -1$
$=> x \leq -1$
Vậy $x \leq 6$ hoặc $x \leq -1$