Giải bất phương trình: x^2-4x-6>√2x^2-8x+12 2x(x-1)+1>√(x^2-x+1)

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
a,\\
DK:\,\,\,2{x^2} – 8x + 12 > 0 \Rightarrow \forall x\\
{x^2} – 4x – 6 > \sqrt {2{x^2} – 8x + 12} \\
 \Leftrightarrow 2{x^2} – 8x – 12 – 2\sqrt {2{x^2} – 8x + 12}  > 0\\
 \Leftrightarrow \left( {2{x^2} – 8x + 12} \right) – 2\sqrt {2{x^2} – 8x + 12}  – 24 > 0\\
 \Leftrightarrow \left( {\sqrt {2{x^2} – 8x + 12}  – 6} \right)\left( {\sqrt {2{x^2} – 8x + 12}  + 4} \right) > 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sqrt {2{x^2} – 8x + 12}  > 6\\
\sqrt {2{x^2} – 8x + 12}  <  – 4\left( L \right)
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \sqrt {2{x^2} – 8x + 12}  > 6\\
 \Leftrightarrow 2{x^2} – 8x + 12 > 36\\
 \Leftrightarrow 2{x^2} – 8x – 24 > 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 6\\
x <  – 2
\end{array} \right.\\
b,\\
2x\left( {x – 1} \right) + 1 > \sqrt {{x^2} – x + 1} \\
 \Leftrightarrow 2\left( {{x^2} – x + 1} \right) – \sqrt {{x^2} – x + 1}  – 1 > 0\\
 \Leftrightarrow \left( {\sqrt {{x^2} – x + 1}  – 1} \right)\left( {2\sqrt {{x^2} – x + 1}  + 1} \right) > 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sqrt {{x^2} – x + 1}  > 1\\
\sqrt {{x^2} – x + 1}  <  – \frac{1}{2}\left( L \right)
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} – x + 1}  > 1\\
 \Leftrightarrow {x^2} – x > 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 1\\
x < 0
\end{array} \right.
\end{array}\)