Giải bất phương trình: x^2-4x-6>√2x^2-8x+12 2x(x-1)+1>√(x^2-x+1)

0 bình luận về “Giải bất phương trình: x^2-4x-6>√2x^2-8x+12 2x(x-1)+1>√(x^2-x+1)”

1. Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   a,\\
   DK:\,\,\,2{x^2} – 8x + 12 > 0 \Rightarrow \forall x\\
   {x^2} – 4x – 6 > \sqrt {2{x^2} – 8x + 12} \\
    \Leftrightarrow 2{x^2} – 8x – 12 – 2\sqrt {2{x^2} – 8x + 12}  > 0\\
    \Leftrightarrow \left( {2{x^2} – 8x + 12} \right) – 2\sqrt {2{x^2} – 8x + 12}  – 24 > 0\\
    \Leftrightarrow \left( {\sqrt {2{x^2} – 8x + 12}  – 6} \right)\left( {\sqrt {2{x^2} – 8x + 12}  + 4} \right) > 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \sqrt {2{x^2} – 8x + 12}  > 6\\
   \sqrt {2{x^2} – 8x + 12}  <  – 4\left( L \right)
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \sqrt {2{x^2} – 8x + 12}  > 6\\
    \Leftrightarrow 2{x^2} – 8x + 12 > 36\\
    \Leftrightarrow 2{x^2} – 8x – 24 > 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x > 6\\
   x <  – 2
   \end{array} \right.\\
   b,\\
   2x\left( {x – 1} \right) + 1 > \sqrt {{x^2} – x + 1} \\
    \Leftrightarrow 2\left( {{x^2} – x + 1} \right) – \sqrt {{x^2} – x + 1}  – 1 > 0\\
    \Leftrightarrow \left( {\sqrt {{x^2} – x + 1}  – 1} \right)\left( {2\sqrt {{x^2} – x + 1}  + 1} \right) > 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \sqrt {{x^2} – x + 1}  > 1\\
   \sqrt {{x^2} – x + 1}  <  – \frac{1}{2}\left( L \right)
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} – x + 1}  > 1\\
    \Leftrightarrow {x^2} – x > 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x > 1\\
   x < 0
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Bình luận