Giải bất phương trình: 2(x-4)$\sqrt[]{2x+1}$ $\geq$ x$\sqrt[]{x^2+1}$ + $x^{3}$ + $x^{2}$ – 3x -8

0 bình luận về “Giải bất phương trình: 2(x-4)$\sqrt[]{2x+1}$ $\geq$ x$\sqrt[]{x^2+1}$ + $x^{3}$ + $x^{2}$ – 3x -8”

1. Đáp án: Tập nghiệm $S = [- \dfrac{1}{2}; 0]$

    

   Giải thích các bước giải:

   ĐKXĐ $: x ≥ – \dfrac{1}{2} (1)$

   $ BPT$ tương đương với:

   $ (x\sqrt{x² + 1} – x) + x³ + (x² – 2x – 8) – 2(x – 4)\sqrt{2x + 1} ≤ 0$

   $ ⇔ x(\sqrt{x² + 1} – 1) + x³ + (x – 4)(x + 2) – 2(x – 4)\sqrt{2x + 1}) ≤ 0$

   $ ⇔ x.\dfrac{(x² + 1) – 1}{\sqrt{x² + 1} + 1} + x³ + (x – 4)(x + 2 – 2\sqrt{2x + 1}) ≤ 0$

   $ ⇔ \dfrac{x³}{\sqrt{x² + 1} + 1} + x³ + (x – 4).\dfrac{(x + 2)² – 4(2x + 1)}{x + 2 + 2\sqrt{2x + 1}} ≤ 0$

   $ ⇔ \dfrac{x³}{\sqrt{x² + 1} + 1} + x³ + \dfrac{x(x – 4)²}{x + 2 + 2\sqrt{2x + 1}} ≤ 0$

   $ ⇔ x[\dfrac{x²}{\sqrt{x² + 1} + 1} + x² + \dfrac{(x – 4)²}{x + 2 + 2\sqrt{2x + 1}}] ≤ 0$

   $ ⇔ x ≤ 0(2)$ ( Lưu ý : vì $ x ≥ – \dfrac{1}{2} ⇒ x + 2 ≥ \dfrac{3}{2})$

   Từ $(1); (2) ⇒ – \dfrac{1}{2} ≤ x ≤ 0$ thỏa mãn $BPT$

   Bình luận