giải bất phương trình: a, x^2 – 5x + 4 – 2.căn(x-1) < 0 b, (x^2 - 3x - 4)/(3 - 4x) <= 0

0 bình luận về “giải bất phương trình: a, x^2 – 5x + 4 – 2.căn(x-1) < 0 b, (x^2 - 3x - 4)/(3 - 4x) <= 0”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   a) ĐKXĐ: $x\ge 1$

   Ta có:

   $\begin{array}{l}
   {x^2} – 5x + 4 – 2\sqrt {x – 1}  < 0\\
    \Leftrightarrow (x – 1)(x – 4) – 2\sqrt {x – 1}  < 0\\
    \Leftrightarrow \sqrt {x – 1} \left[ {\sqrt {x – 1} .(x – 4) – 2} \right] < 0\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x > 1\\
   \sqrt {x – 1} .(x – 4) – 2 < 0
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x > 1\\
   x – 4 < \dfrac{2}{{\sqrt {x – 1} }}
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   x – 4 \ge 0\\
   {(x – 4)^2} < \dfrac{4}{{x – 1}}
   \end{array} \right.\\
   x – 4 < 0;x > 1
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   x \ge 4\\
   {(x – 4)^2}(x – 1) < 4
   \end{array} \right.\\
   1 < x < 4
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   x \ge 4\\
   {x^3} – 9{x^2} + 24x – 20 < 0
   \end{array} \right.\\
   1 < x < 4
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   x \ge 4\\
   {(x – 2)^2}(x – 5) < 0
   \end{array} \right.\\
   1 < x < 4
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   4 \le x < 5\\
   1 < x < 4
   \end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < x < 5
   \end{array}$

   Kết hợp với ĐKXĐ ta có phương trình có tập nghiệm: $S=(1;5)$

   Vậy BPT có tập nghiệm: $S=(1;5)$

   b) ĐKXĐ: $x\ne \dfrac{3}{4}$

   Ta có:

   $\begin{array}{l}
   \dfrac{{{x^2} – 3x – 4}}{{3 – 4x}} \le 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   {x^2} – 3x – 4 \le 0\\
   3 – 4x > 0
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   {x^2} – 3x – 4 \ge 0\\
   3 – 4x < 0
   \end{array} \right.
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   (x + 1)(x – 4) \le 0\\
   x < \dfrac{3}{4}
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   (x + 1)(x – 4) \ge 0\\
   x > \dfrac{3}{4}
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
    – 1 \le x \le 4\\
   x < \dfrac{3}{4}
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   \left[ \begin{array}{l}
   x \ge 4\\
   x \le  – 1
   \end{array} \right.\\
   x > \dfrac{3}{4}
   \end{array} \right.
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    – 1 \le x < \dfrac{3}{4}\\
   x \ge 4
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Kết hợp với ĐKXĐ ta có phương trình có tập nghiệm: $S=[-1;\dfrac{3}{4})\cup [4;+\infty)$

   Vậy BPT có tập nghiệm: $S=[-1;\dfrac{3}{4})\cup [4;+\infty)$

   Bình luận