Giải bất phương trình: |$\frac{-1}{x+2}$| $\geq$ | $\frac{2}{x-1}$ |

0 bình luận về “Giải bất phương trình: |$\frac{-1}{x+2}$| $\geq$ | $\frac{2}{x-1}$ |”

1. | $\frac{-1}{x+2}$ | ≥ |$\frac{2}{x-1}$|

   ⇔ $\frac{1}{| x+2|}$  ≥ $\frac{2}{| x-1|}$

   ⇔ | x-1|≥ 2.| x+2|

   ⇔ | x-1|-2.| x+2|≥ 0 (*)

   Ta có bảng xét dấu

   x          -∞          -2          1            +∞

   x-1               –      |      –    0      +

   x+2              –      0     +   |       +

   Th1: x∈ ( -∞; -2)

   ⇒ (*)= -x+1+2.(x+2)≥ 0

   ⇔ x+3≥ 0

   ⇔ x≥ -3

   ⇒ x∈ [ -3; -2)

   Th2: x∈ [ -2; 1)

   ⇒ (*)= -x-1-2.( x+2)≥ 0

   ⇔ -2x-5≥ 0

   ⇔ x≤ $\frac{-5}{2}$ 

   ⇒ x∈ ∅

   Th3: x∈ (1; +∞)

   ⇒ (*)= x+1-2.( x+2)≥ 0

   ⇔ -x-3≥ 0

   ⇔ x≤ -3

   ⇒ x∈ ∅

   ⇒ x∈ [ -3; -2)

   Bình luận

2. Đáp án:

    x lớn hớn hơn hoặc = -1

   Giải thích các bước giải:

    |-1/x+2|  > hoặc = |2/x-1|

   -1/x+2  > hoặc =  2/x-1

   Nhân chéo lên :

   -x + 1  > hoặc = 2x+4

   Chuyển vế đổi dấu :

   -3x > hoặc = 3

    x > hoặc = -1

   Bình luận