Giải bất phương trình: $\frac{1}{a}$ +$\frac{1}{b}$ +$\frac{1}{c}$ $\geq$ 9 30/07/2021 Bởi Natalia Giải bất phương trình: $\frac{1}{a}$ +$\frac{1}{b}$ +$\frac{1}{c}$ $\geq$ 9
Mình sửa lại là chứng minh bất đẳng thức với ` a + b + c \le 1;\ a,b,c` dương Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz dạng Engel ta có ` 1/a +1/b +1/c \ge (1+1+1)^2/(a+b+c)= 9/(a+b+c)` Vì ` a + b+ c \le 1` nên ` 9/(a+b+c) \ge 9` `\to 1/a +1/b +1/c \ge 9 ` (điều phải chứng minh) Bình luận
Mình sửa lại là chứng minh bất đẳng thức với ` a + b + c \le 1;\ a,b,c` dương
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz dạng Engel ta có
` 1/a +1/b +1/c \ge (1+1+1)^2/(a+b+c)= 9/(a+b+c)`
Vì ` a + b+ c \le 1` nên ` 9/(a+b+c) \ge 9`
`\to 1/a +1/b +1/c \ge 9 ` (điều phải chứng minh)