Giải bất phương trình: m(x – m) – x +m +6 >0 a, Bất phương trình nghiệm đúng ∀ x b, Bất phương trình nghiệm đúng ∀ x > 0

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 \(\begin{array}{l}
Bpt \to mx – {m^2} – x + m + 6 > 0\\
 \to x(m – 1) – {m^2} + m + 6 > 0\\
 \to x > \frac{{{m^2} – m – 6}}{{m – 1}} = \frac{{(m – 3)(m + 2)}}{{m – 1}}
\end{array}\)

a.Xét m=1⇒6>0 ( luôn đúng ∀x∈R)

b. x>0

\( \to \frac{{{m^2} – m – 6}}{{m – 1}} = \frac{{(m – 3)(m + 2)}}{{m – 1}} > 0\)

BXD:

m    -∞         -2         1          3         +∞

pt          –      0    +     //    –     0    +     

⇒ Để bất phương trình nghiệm đúng ∀ x > 0

⇔m∈(-2;1)∪(3;+∞)