Giải bất phương trình: m(x – m) – x +m +6 >0
a, Bất phương trình nghiệm đúng ∀ x
b, Bất phương trình nghiệm đúng ∀ x > 0
Giải bất phương trình: m(x – m) – x +m +6 >0
a, Bất phương trình nghiệm đúng ∀ x
b, Bất phương trình nghiệm đúng ∀ x > 0
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
Bpt \to mx – {m^2} – x + m + 6 > 0\\
\to x(m – 1) – {m^2} + m + 6 > 0\\
\to x > \frac{{{m^2} – m – 6}}{{m – 1}} = \frac{{(m – 3)(m + 2)}}{{m – 1}}
\end{array}\)
a.Xét m=1⇒6>0 ( luôn đúng ∀x∈R)
b. x>0
\( \to \frac{{{m^2} – m – 6}}{{m – 1}} = \frac{{(m – 3)(m + 2)}}{{m – 1}} > 0\)
BXD:
m -∞ -2 1 3 +∞
pt – 0 + // – 0 +
⇒ Để bất phương trình nghiệm đúng ∀ x > 0
⇔m∈(-2;1)∪(3;+∞)