giải bất phương trình sau: 1) $\sqrt[]{2x+3}$ +$\sqrt[]{x+2}$ $\leq$ 1 2) $\sqrt[]{11-x}$ – $\sqrt[]{x-1}$ > 2

0 bình luận về “giải bất phương trình sau: 1) $\sqrt[]{2x+3}$ +$\sqrt[]{x+2}$ $\leq$ 1 2) $\sqrt[]{11-x}$ – $\sqrt[]{x-1}$ > 2”

1. Giải thích các bước giải:

   1)đkxđ $x\ge -\dfrac 32$

   $\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+2}\le 1$ 

   $\to\sqrt{2x+3}\le 1-\sqrt{x+2}$ 

   $\to 2x+3\le (1-\sqrt{x+2})^2$ 

   $\to 2x+3\le 1+x+2-2\sqrt{x+2}$

   $\to x\le -2\sqrt{x+2}$

   $\to x^2\le 4(x+2)$

   $\to -2\le x\le -2\sqrt{3}+2$

   $\to -\dfrac 32 \le x\le -2\sqrt{3}+2$

   2)Đkxđ $1\le x\le 11$

   $\sqrt{11-x}-\sqrt{x-1}>2$

   $\to \sqrt{11-x}>2+\sqrt{x-1}$

   $\to 11-x>(2+\sqrt{x-1})^2$

   $\to 11-x>4+4\sqrt{x-1}+x-1$

   $\to 8-2x>4\sqrt{x-1}$

   $\to 4-x>2\sqrt{x-1}$

   $\to x-1+2\sqrt{x-1}-3<0$

   $\to (\sqrt{x-1}+3)(\sqrt{x-1}-1)<0$

   $\to \sqrt{x-1}<1$

   $\to x<2$

   $\to 1\le x<2$

   Bình luận