Giải bất phương trình sau: √x ² + 6x + 8 ≤ 2x + 3 05/10/2021 Bởi Aubrey Giải bất phương trình sau: √x ² + 6x + 8 ≤ 2x + 3
Đáp án: $ \:x\ge \sqrt{\dfrac{2}{3}}-1$ Giải thích các bước giải: ĐKXĐ: $x\ge -2$ hoặc $x\le -4$ Ta có: $\sqrt{x^2+6x+8}\le 2x+3$ $\to 2x+3\ge 0\to x\ge -\dfrac32$ Khi đó: $x^2+6x+8\le (2x+3)^2$ $\to x^2+6x+8\le 4x^2+12x+9$ $\to 3x^2+6x+1\ge 0$ $\to 3\left(x+1\right)^2-2\ge \:0$ $\to \left(x+1\right)^2\ge \dfrac{2}{3}$ $\to x\le \:-\sqrt{\dfrac{2}{3}}-1\quad \mathrm{or}\quad \:x\ge \sqrt{\dfrac{2}{3}}-1$ Mà $x\ge -\dfrac32$ $\to \:x\ge \sqrt{\dfrac{2}{3}}-1$ Bình luận
$x^{2}$ + 6x + 8 $\geq$ 0 x$\leq$ -4 hoặc x$\geq$ -2 2x + 3 $\geq$ 0 <=> x $\geq$ $\frac{-3}{2}$ $x^{2}$ + 6x + 8 $\leq$ $(2x+3)^{2}$ $-3x^{2}$ -6x -1 $\leq$ 0 x$\leq$ -4 hoặc x$\geq$ -2 <=> x $\geq$ $\frac{-3}{2}$ x$\leq$ $\frac{-3-√6}{3}$ hoặc x$\geq$ $\frac{-3+√6}{3}$ vẽ trục số ra xét no là được tập no S= [$\frac{-3+√6}{3}$ ; +∝) Bình luận
Đáp án: $ \:x\ge \sqrt{\dfrac{2}{3}}-1$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $x\ge -2$ hoặc $x\le -4$
Ta có:
$\sqrt{x^2+6x+8}\le 2x+3$
$\to 2x+3\ge 0\to x\ge -\dfrac32$
Khi đó:
$x^2+6x+8\le (2x+3)^2$
$\to x^2+6x+8\le 4x^2+12x+9$
$\to 3x^2+6x+1\ge 0$
$\to 3\left(x+1\right)^2-2\ge \:0$
$\to \left(x+1\right)^2\ge \dfrac{2}{3}$
$\to x\le \:-\sqrt{\dfrac{2}{3}}-1\quad \mathrm{or}\quad \:x\ge \sqrt{\dfrac{2}{3}}-1$
Mà $x\ge -\dfrac32$
$\to \:x\ge \sqrt{\dfrac{2}{3}}-1$
$x^{2}$ + 6x + 8 $\geq$ 0 x$\leq$ -4 hoặc x$\geq$ -2
2x + 3 $\geq$ 0 <=> x $\geq$ $\frac{-3}{2}$
$x^{2}$ + 6x + 8 $\leq$ $(2x+3)^{2}$ $-3x^{2}$ -6x -1 $\leq$ 0
x$\leq$ -4 hoặc x$\geq$ -2
<=> x $\geq$ $\frac{-3}{2}$
x$\leq$ $\frac{-3-√6}{3}$ hoặc x$\geq$ $\frac{-3+√6}{3}$
vẽ trục số ra xét no là được tập no S= [$\frac{-3+√6}{3}$ ; +∝)