Giải bất phương trình sau: x – 8 > | x² + 3x – 4 | 02/10/2021 Bởi Adalynn Giải bất phương trình sau: x – 8 > | x² + 3x – 4 |
Đáp án: Bất phương trình vô nghiệm Giải thích các bước giải: $\quad x – 8 > |x^2 + 3x -4|\qquad (*)$ $+)\quad x^2 + 3x -4\geq0$ $\Leftrightarrow x \in (-\infty;-4]\cup [1;+\infty)$ $(*)\Leftrightarrow x – 8 > x^2 + 3x – 4$ $\Leftrightarrow x^2 + 2x + 4 < 0$ (vô nghiệm) $+)\quad x^2 + 3x – 4 < 0$ $\Leftrightarrow x \in (-4;1)$ $(*)\Leftrightarrow x – 8 > – x^2 – 3x +4$ $\Leftrightarrow x^2 + 4x – 12 > 0$ $\Leftrightarrow x \in (-\infty;-6)\cup (2;+\infty)$ (loại) Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm Bình luận
x – 8 > | x² + 3x – 4 | =>x² + 3x – 4 < x – 8 và x² + 3x – 4 > -x + 8 =>x² + 2x + 4 < 0 và x² + 4x – 12 > 0 =>vô nghiệm và x<-6 , x>2 vậy: S=(-∞;-6) ∩ (2;+∞) Bình luận
Đáp án:
Bất phương trình vô nghiệm
Giải thích các bước giải:
$\quad x – 8 > |x^2 + 3x -4|\qquad (*)$
$+)\quad x^2 + 3x -4\geq0$
$\Leftrightarrow x \in (-\infty;-4]\cup [1;+\infty)$
$(*)\Leftrightarrow x – 8 > x^2 + 3x – 4$
$\Leftrightarrow x^2 + 2x + 4 < 0$ (vô nghiệm)
$+)\quad x^2 + 3x – 4 < 0$
$\Leftrightarrow x \in (-4;1)$
$(*)\Leftrightarrow x – 8 > – x^2 – 3x +4$
$\Leftrightarrow x^2 + 4x – 12 > 0$
$\Leftrightarrow x \in (-\infty;-6)\cup (2;+\infty)$ (loại)
Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm
x – 8 > | x² + 3x – 4 |
=>x² + 3x – 4 < x – 8 và x² + 3x – 4 > -x + 8
=>x² + 2x + 4 < 0 và x² + 4x – 12 > 0
=>vô nghiệm và x<-6 , x>2
vậy: S=(-∞;-6) ∩ (2;+∞)