Giải bất phương trình sau: b) $\frac{\sqrt{-2x^{2} – 15x + 17}}{x + 3} \geq 0$ c) $\left ( x + 3 \right )\sqrt{x^{2} – 4} \leq x^{2} – 9$

0 bình luận về “Giải bất phương trình sau: b) $\frac{\sqrt{-2x^{2} – 15x + 17}}{x + 3} \geq 0$ c) $\left ( x + 3 \right )\sqrt{x^{2} – 4} \leq x^{2} – 9$”

1. Giải thích các bước giải:

   b.DKXĐ: $-2x^2-15x+17\ge 0\to (2x+17)(x-1)\le 0\to -\dfrac{17}{2}\le x\le 1$ 

   Ta có :
   $\dfrac{\sqrt{-2x^2-15x+17}}{x+3}\ge 0$
   $\to x+2>0$

   $\to x>-2$

   Kết hợp đkxđ $\to -2<x\le 1$

   c.DKXĐ : $x^2-4\ge 0\to x\le -2$ hoặc $x\ge 2$

   Ta có :
   $(x+3)\sqrt{x^2-4}\le x^2-9$

   $\to (x+3)\sqrt{x^2-4}\le (x-3)(x+3)$

   $\to (x+3)(\sqrt{x^2-4}- (x-3))\le 0$

   +) $x+3\ge 0\to x\ge -3\to x\ge 2$

   $\to \sqrt{x^2-4}- (x-3)\ge 0$

   $\to \sqrt{x^2-4}\ge x-3$

        +) $x-3\le 0\to x\le 3\to x-3\le 0\le \sqrt{x^2-4}$ (chọn )

         +) $x-3>0\to x>3$

         $\to x^2-4\ge (x-3)^2$

         $\to x\ge \dfrac{13}{6}\to x>3$

   +)$x+3<0\to x<-3$

   $\to \sqrt{x^2-4}-(x-3)\le 0$

   $\to x\le \dfrac{13}{6}$ hoặc $x\ge 3$

   $\to x<-3$

   Bình luận