giải bất phương trình sau $\sqrt{x^{2} -3x+2}$ +$\sqrt{x^{2} -4x+3}$ $\geq$ 2$\sqrt{x^{2} -5x+4}$

0 bình luận về “giải bất phương trình sau $\sqrt{x^{2} -3x+2}$ +$\sqrt{x^{2} -4x+3}$ $\geq$ 2$\sqrt{x^{2} -5x+4}$”

1. Đáp án: $ x ≤ 1; x ≥ 4 $

    

   Giải thích các bước giải:

   $ x² – 3x + 2 ≥ 0 ⇔ (x – 1)(x – 2) ≥ 0 ⇔ x ≤ 1; x ≥ 2$ 

   $ x² – 4x + 3 ≥ 0 ⇔ (x – 1)(x – 3) ≥ 0 ⇔ x ≤ 1; x ≥ 3$ 

   $ x² – 5x + 4 ≥ 0 ⇔ (x – 1)(x – 4) ≥ 0 ⇔ x ≤ 1; x ≥ 4$ 

   Kết hợp lại điều kiện là : $ x ≤ 1; x ≥ 4 (1) $

   $\sqrt[]{x² – 3x + 2} + \sqrt[]{x² – 4x + 3} ≥ 2\sqrt[]{x² – 5x + 4}$ 

   $⇔\sqrt[]{(x – 1)(x – 2)} + \sqrt[]{(x – 1)(x – 3)} ≥ 2\sqrt[]{(x – 1)(x – 4)}$

   @ $\sqrt[]{x – 1} = 0 ⇔ x – 1 = 0 ⇔ x = 1 (2)$ là nghiệm BPT

   @ $\sqrt[]{x – 2} + \sqrt[]{x – 3} ≥ 2\sqrt[]{x – 4}$

   $⇔2x – 5 + 2\sqrt[]{x – 2}\sqrt[]{x – 3} ≥ 4(x – 4) $

   $⇔ 2\sqrt[]{x² – 5x + 6} ≥ 2x – 11 (*) $

   – Nếu $x < \frac{11}{2} (3) ⇔ 2x – 11 < 0 ⇒$BPT (*) đúng

   – Nếu $x ≥ \frac{11}{2} (4) ⇔ 2x – 11 ≥ 0 ⇒$ BPT (*) tương đương:
   $ 4(x² – 5x + 6) ≥ 4x² – 44x + 121$

   $ ⇔ 24x ≥ 97 ⇔ x ≥ 97/24 (4)$

   Kết hợp (1); (2); (3); (3) nghiệm của BPT là : $ x ≤ 1; x ≥ 4 $

    

   Bình luận