Giải bất phương trình: $\sqrt[]{x^2-5x+4}>3x-2$ 03/09/2021 Bởi Ariana Giải bất phương trình: $\sqrt[]{x^2-5x+4}>3x-2$
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!! Trả lời: $\sqrt{x^2-5x+4}>3x-2$ $⇔\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x^2-5x+4\geq 0\\3x-2<0\end{cases}\\\begin{cases}3x-2\geq 0\\x^2-5x+4>(3x-2)^2\end{cases}\end{array} \right.$ $⇔\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}\left[ \begin{array}{l}x\leq 1\\x\geq 4\end{array} \right.\\x<\dfrac{2}{3}\end{cases}\\\begin{cases}x\geq \dfrac{2}{3}\\x^2-5x+4>9x^2-12x+4\end{cases}\end{array} \right.$ $⇔\left[ \begin{array}{l}x<\dfrac{2}{3}\\\begin{cases}x\geq \dfrac{2}{3}\\8x^2-7x<0\end{cases}\end{array} \right.$ $⇔\left[ \begin{array}{l}x<\dfrac{2}{3}\\\begin{cases}x\geq \dfrac{2}{3}\\0<x<\dfrac{7}{8}\end{cases}\end{array} \right.$ $⇔\left[ \begin{array}{l}x<\dfrac{2}{3}\\\dfrac{2}{3}\leq x<\dfrac{7}{8}\end{array} \right.$ $⇔x<\dfrac{7}{8}$. Vậy tập nghiệm bất phương trình: $T=\bigg{(}-\infty;\dfrac{7}{8}\bigg{)}$. Bình luận
Giải thích các bước giải: ĐKXĐ: $x\le 1; x\ge 4$ $\sqrt{x^2-5x+4}>3x-2$ \(\to \left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x^2-5x+4\ge 0\to x\le 1; x\ge4\\ 3x-2\le 0\to x\le \dfrac 23\end{cases}\to x\le \dfrac 23\\\begin{cases}x^2-5x+4>(3x-2)^2\to x^2-5x+4>9x^2+4-12x\to 0<x<\dfrac 78\\ 3x-2>0\to x>\dfrac 23\end{cases}\end{array} \right.\) Vậy $ x<\dfrac 78$ Bình luận
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!
Trả lời:
$\sqrt{x^2-5x+4}>3x-2$
$⇔\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x^2-5x+4\geq 0\\3x-2<0\end{cases}\\\begin{cases}3x-2\geq 0\\x^2-5x+4>(3x-2)^2\end{cases}\end{array} \right.$
$⇔\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}\left[ \begin{array}{l}x\leq 1\\x\geq 4\end{array} \right.\\x<\dfrac{2}{3}\end{cases}\\\begin{cases}x\geq \dfrac{2}{3}\\x^2-5x+4>9x^2-12x+4\end{cases}\end{array} \right.$
$⇔\left[ \begin{array}{l}x<\dfrac{2}{3}\\\begin{cases}x\geq \dfrac{2}{3}\\8x^2-7x<0\end{cases}\end{array} \right.$
$⇔\left[ \begin{array}{l}x<\dfrac{2}{3}\\\begin{cases}x\geq \dfrac{2}{3}\\0<x<\dfrac{7}{8}\end{cases}\end{array} \right.$
$⇔\left[ \begin{array}{l}x<\dfrac{2}{3}\\\dfrac{2}{3}\leq x<\dfrac{7}{8}\end{array} \right.$
$⇔x<\dfrac{7}{8}$.
Vậy tập nghiệm bất phương trình: $T=\bigg{(}-\infty;\dfrac{7}{8}\bigg{)}$.
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $x\le 1; x\ge 4$
$\sqrt{x^2-5x+4}>3x-2$
\(\to \left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x^2-5x+4\ge 0\to x\le 1; x\ge4\\ 3x-2\le 0\to x\le \dfrac 23\end{cases}\to x\le \dfrac 23\\\begin{cases}x^2-5x+4>(3x-2)^2\to x^2-5x+4>9x^2+4-12x\to 0<x<\dfrac 78\\ 3x-2>0\to x>\dfrac 23\end{cases}\end{array} \right.\)
Vậy $ x<\dfrac 78$