Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
a)2x(6x-1)>(3x-2)(4x-3)
b)(2x-1)^2-8(x-1) < hoặc bằng 0
c)(x-1)(x-2)>(x-1)^2+3
d)x(2x-1)-8<5-2x(1-x)
Giúp mình với nha!!
Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
a)2x(6x-1)>(3x-2)(4x-3)
b)(2x-1)^2-8(x-1) < hoặc bằng 0
c)(x-1)(x-2)>(x-1)^2+3
d)x(2x-1)-8<5-2x(1-x)
Giúp mình với nha!!
Đáp án:
\(d)x < 13\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a)2x\left( {6x – 1} \right) > \left( {3x – 2} \right)\left( {4x – 3} \right)\\
\to 12{x^2} – 2x > 12{x^2} – 17x + 6\\
\to 15x > 6\\
\to x > \frac{6}{{15}}\\
\to x > \frac{2}{5}\\
b){\left( {2x – 1} \right)^2} – 8\left( {x – 1} \right) \le 0\\
\to 4{x^2} – 4x + 1 – 8x + 8 \le 0\\
\to 4{x^2} – 12x + 9 \le 0\\
\to {\left( {2x – 3} \right)^2} \le 0\\
Do:{\left( {2x – 3} \right)^2} \ge 0\forall x \in R\\
\to 2x – 3 = 0\\
\to x = \frac{3}{2}\\
c)(x – 1)(x – 2) > {(x – 1)^2} + 3\\
\to {x^2} – 3x + 2 > {x^2} – 2x + 1 + 3\\
\to x < – 2\\
d)x\left( {2x – 1} \right) – 8 < 5 – 2x\left( {1 – x} \right)\\
\to 2{x^2} – x – 8 < 5 – 2x + 2{x^2}\\
\to x < 13
\end{array}\)