Giải bất phương trình y’>0 với y= $\frac{x^2+x+4}{x+1}$ 30/10/2021 Bởi Cora Giải bất phương trình y’>0 với y= $\frac{x^2+x+4}{x+1}$
$y’=(\dfrac{x^2+x+4}{x+1})’$ $=\dfrac{(x^2+x+4)'(x+1)-(x^2+x+4)(x+1)’}{(x+1)^2}$ $=\dfrac{(2x+1)(x+1)-(x^2+x+4)}{(x+1)^2}$ $=\dfrac{2x^2+3x+1-x^2-x-4}{(x+1)^2}$ $=\dfrac{x^2+2x-3}{(x+1)^2}$ . +) $y’>0$ <=>$ \dfrac{x^2+2x-3}{(x+1)^2}>0$ Ta có bảng $\text{ x -∞ -3 -1 1 +∞ }$ $\text{ f(x) + 0 – || – 0 + }$ $=> x ∈ (-∞; -3) ∪ (1; +∞)$ Bình luận
Đáp án: `x∈(-∞;-3)∪(1;+∞)` Giải thích các bước giải: `y’=\frac{(x^2+x+4)'(x+1)-(x^2+x+4)(x+1)’}{(x+1)^2}` `y’=\frac{(2x+1)(x+1)-(x^2+x+4)}{(x+1)^2}` `y’=\frac{2x^2+2x+x+1-x^2-x-4}{(x+1)^2}` `y’=\frac{x^2+2x-3}{(x+1)^2}` `y’>0` `⇔ \frac{x^2+2x-3}{(x+1)^2}>0` `⇔ x^2+2x-3>0` `⇔ x<-3,1<x` Vậy `x∈(-∞;-3)∪(1;+∞)` Bình luận
$y’=(\dfrac{x^2+x+4}{x+1})’$
$=\dfrac{(x^2+x+4)'(x+1)-(x^2+x+4)(x+1)’}{(x+1)^2}$
$=\dfrac{(2x+1)(x+1)-(x^2+x+4)}{(x+1)^2}$
$=\dfrac{2x^2+3x+1-x^2-x-4}{(x+1)^2}$
$=\dfrac{x^2+2x-3}{(x+1)^2}$
.
+) $y’>0$
<=>$ \dfrac{x^2+2x-3}{(x+1)^2}>0$
Ta có bảng
$\text{ x -∞ -3 -1 1 +∞ }$
$\text{ f(x) + 0 – || – 0 + }$
$=> x ∈ (-∞; -3) ∪ (1; +∞)$
Đáp án:
`x∈(-∞;-3)∪(1;+∞)`
Giải thích các bước giải:
`y’=\frac{(x^2+x+4)'(x+1)-(x^2+x+4)(x+1)’}{(x+1)^2}`
`y’=\frac{(2x+1)(x+1)-(x^2+x+4)}{(x+1)^2}`
`y’=\frac{2x^2+2x+x+1-x^2-x-4}{(x+1)^2}`
`y’=\frac{x^2+2x-3}{(x+1)^2}`
`y’>0`
`⇔ \frac{x^2+2x-3}{(x+1)^2}>0`
`⇔ x^2+2x-3>0`
`⇔ x<-3,1<x`
Vậy `x∈(-∞;-3)∪(1;+∞)`