Giải bất pt x^4 -5x^2+2x+3 bé hơn hoặc bằng 0

0 bình luận về “Giải bất pt x^4 -5x^2+2x+3 bé hơn hoặc bằng 0”

1. Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   {x^4} – 5{x^2} + 2x + 3 \le 0\\
    \Leftrightarrow {x^4} – {x^3} – {x^2} + {x^3} – {x^2} – x – 3{x^2} + 3x + 3 \le 0\\
    \Leftrightarrow {x^2}\left( {{x^2} – x – 1} \right) + x\left( {{x^2} – x – 1} \right) – 3\left( {{x^2} – x – 1} \right) \le 0\\
    \Leftrightarrow \left( {{x^2} – x – 1} \right)\left( {{x^2} + x – 3} \right) \le 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   {x^2} – x – 1 \le 0\\
   {x^2} + x – 3 \ge 0
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   {x^2} – x – 1 \ge 0\\
   {x^2} + x – 3 \le 0
   \end{array} \right.
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   \dfrac{{1 – \sqrt 5 }}{2} \le x \le \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\
   \left[ \begin{array}{l}
   x \ge \dfrac{{ – 1 + \sqrt {13} }}{2}\\
   x \le \dfrac{{ – 1 – \sqrt {13} }}{2}
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   \left[ \begin{array}{l}
   x \ge \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\
   x \le \dfrac{{1 – \sqrt 5 }}{2}
   \end{array} \right.\\
   \dfrac{{ – 1 – \sqrt {13} }}{2} \le x \le \dfrac{{ – 1 + \sqrt {13} }}{2}
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \dfrac{{ – 1 + \sqrt {13} }}{2} \le x \le \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\
   \dfrac{{ – 1 – \sqrt {13} }}{2} \le x \le \dfrac{{1 – \sqrt 5 }}{2}
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Vậy bất phương trình có tập nghiệm là: $S = \left[ {\dfrac{{ – 1 + \sqrt {13} }}{2};\dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \right] \cup \left[ {\dfrac{{ – 1 – \sqrt {13} }}{2};\dfrac{{1 – \sqrt 5 }}{2}} \right]$

   Bình luận