Giải bpt: a, căn(-x^2 + 6x – 5) > 8 – 2x b, căn[(x + 3)(5x – 1)] < 2(x + 1)

0 bình luận về “Giải bpt: a, căn(-x^2 + 6x – 5) > 8 – 2x b, căn[(x + 3)(5x – 1)] < 2(x + 1)”

1. Giải thích các bước giải:

   a,

   ĐKXĐ: \( – {x^2} + 6x – 5 \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} – 6x + 5 \le 0 \Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)\left( {x – 5} \right) \le 0 \Leftrightarrow 1 \le x \le 5\)

   Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   \sqrt { – {x^2} + 6x – 5}  > 8 – 2x\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   8 – 2x < 0\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   8 – 2x \ge 0\\
   \left( { – {x^2} + 6x – 5} \right) > {\left( {8 – 2x} \right)^2}
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x > 4\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   x \le 4\\
    – {x^2} + 6x – 5 > 4{x^2} – 32x + 64
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x > 4\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   x \le 4\\
   5{x^2} – 38x + 69 < 0
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x > 4\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   x \le 4\\
   \left( {5x – 23} \right)\left( {x – 3} \right) < 0
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x > 4\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   x \le 4\\
   3 < x < \dfrac{{23}}{5}
   \end{array} \right.
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x > 4\\
   3 < x \le 4
   \end{array} \right. \Leftrightarrow x > 3
   \end{array}\)

   Kết hợp ĐKXĐ ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = \left( {3;5} \right]\)

   b,

   ĐKXĐ: \(\left( {x + 3} \right)\left( {5x – 1} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x \ge \dfrac{1}{5}\\
   x \le  – 3
   \end{array} \right.\)

   Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   \sqrt {\left( {x + 3} \right)\left( {5x – 1} \right)}  < 2\left( {x + 1} \right)\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x + 1 > 0\\
   \left( {x + 3} \right)\left( {5x – 1} \right) < 4{\left( {x + 1} \right)^2}
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x >  – 1\\
   5{x^2} + 14x – 3 < 4{x^2} + 8x + 4
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x >  – 1\\
   {x^2} + 6x – 7 < 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x >  – 1\\
   \left( {x + 7} \right)\left( {x – 1} \right) < 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x >  – 1\\
    – 7 < x < 1
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow  – 7 < x <  – 1
   \end{array}\)

   Kết hợp ĐKXĐ ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = \left( { – 7; – 3} \right)\)

   Bình luận