Giải bpt $\dfrac{x^2-x-1}{|x+2|-2x}>=2x^2+x+1$

0 bình luận về “Giải bpt $\dfrac{x^2-x-1}{|x+2|-2x}>=2x^2+x+1$”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải: Điều kiện

   $|x + 2| – 2x \neq 0 ⇔ |x + 2| \neq 2x ⇔ x > 0; 3x² – 4x – 4 \neq 0 ⇔ x > 0; (3x + 2)(x – 2)  \neq 0 ⇔ x \neq 2$

   @ Xét $ x < – 2 ⇔ x + 2 < 0 $

   $⇔ |x + 2| – 2x = – (x + 2) – 2x = – (3x + 2) > 0$ Nên BPT tương đương với :

   $x² – x – 1 ≥ – (3x + 2)(2x² + x + 1)$

   $⇔ 6x³ + 8x² + 4x + 1 ≥ 0$

   $⇔ 2(x + 2)(3x² – 2x + 6) – 25 > 0$

   $⇔ 2(x + 2)[2x² + (x – 1)² + 5] – 25 > 0$

   $⇒$ vô nghiệm vì $x + 2 < 0$

   @ Xét $ – 2 ≤ x < 2 ⇒ x + 2 ≥ 0 $

   $ ⇔ |x + 2| – 2x = (x + 2) – 2x = 2 – x > 0$ Nên BPT tương đương với :

   $x² – x – 1 ≥ (2 – x)(2x² + x + 1)$

   $⇔ 2x³ – 2x² – 2x – 3 ≥ 0$

   $⇔ 1, 9426 ≤ x < 2$

   @ Xét $x > 2$

   $⇒ x² – x – 1 = (x + 1)(x – 2) + 1 > 0$

   $|x + 2| – 2x = (x + 2) – 2x = 2 – x < 0$

   $ ⇒ VT < 0 ; VP = 2x² + x + 1 = x² + (x + \frac{1}{2})² + \frac{3}{4} > 0 $ ⇒ BPT vô nghiệm

   Kết luận : BPT đã cho có nghiệm  $ 1, 9426 ≤ x < 2$

    

   Bình luận