Giải BPT sau: $\frac{-3}{x+2}$ < $\frac{2}{3-x}$

0 bình luận về “Giải BPT sau: $\frac{-3}{x+2}$ < $\frac{2}{3-x}$”

1. $⇔\dfrac{-3}{x+2}-\dfrac{2}{3-x}<0$

   $⇔\dfrac{-3(3-x)-2(x+2)}{(x+2)(3-x)}<0$
   $⇔\dfrac{x-13}{(x+2)(3-x)}<0$

   $⇔$\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x-13>0\\(x+2)(3-x)<0\end{cases}\\\begin{cases}x-13<0\\(x+2)(3-x)>0\end{cases}\end{array} \right.\)

   $⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x>13\\x+2>0\end{cases}\\\begin{cases}x<13\\\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x+2>0\\3-x>0\end{cases}\\\begin{cases}x+2<0\\3-x<0\end{cases}\end{array} \right.\ \end{cases}\end{array} \right.\) 

   $⇔$\(\left[ \begin{array}{l}x>13\\\begin{cases}x<13\\\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x+2>0\\3-x>0\end{cases}⇒CHỌN\\\begin{cases}x+2<0\\3-x<0\end{cases}⇒LOẠI\end{array} \right.\ \end{cases}\end{array} \right.\) 

   $⇔$\(\left[ \begin{array}{l}x>13\\\begin{cases}x<13\\-2<x<3\end{cases}\end{array} \right.\)

   $⇔$\(\left[ \begin{array}{l}x>13\\-2<x<3\end{array} \right.\)

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    -3/x+2<2/3-x đkxđ: x#-2và x#3

   -3/x+2<2/3-x

   <=> -3(3-x)/(x+2)(3-x)-2(x+2)/(x+2)(3-x)<0

   => -3(3-x)-2(x+2)<0

   <=>-9+3x-2x-4<0

   <=>3x-2x-13<0

   <=> 3x-2x<13

   <=>x<13(tm)

   vậy nghiệm của bất phương trình là x<13

   Bình luận