Giải các hệ phương trình sau a) x^2+y^2=2x^2.y^2 { (x+y)(1+xy)=4x^2.y^2 b) x^2+2y+√(x^2+2y+1) = 1 { 2x+y=2

0 bình luận về “Giải các hệ phương trình sau a) x^2+y^2=2x^2.y^2 { (x+y)(1+xy)=4x^2.y^2 b) x^2+2y+√(x^2+2y+1) = 1 { 2x+y=2”

1. Giải thích các bước giải:

   a.Ta có :

   $\begin{cases}x^2+y^2=2x^2y^2\\(x+y)(1+xy)=4x^2y^2\end{cases}$

   $\to \begin{cases}x^2+2xy+y^2=2x^2y^2+2xy\\(x+y)(1+xy)=4x^2y^2\end{cases}$

   $\to \begin{cases}(x+y)^2=2xy(xy+1)\\(x+y)(1+xy)=4x^2y^2\end{cases}$

   $\to (x+y)^2-4x^2y^2=2xy(xy+1)-(x+y)(1+xy)$

   $\to (x+y-2xy)(x+y+2xy)=(2xy-(x+y))(xy+1)$

   $\to (x+y-2xy)(x+y+2xy)+((x+y)-2xy)(xy+1)=0$

   $\to (x+y-2xy)(x+y+2xy+xy+1)=0$

   $\to (x+y-2xy)(x+y+3xy+1)=0$

   $+)x+y-2xy=0\to x+y=2xy\to 2xy(1+xy)=4x^2y^2$

   $\to xy=0\to x=y=0$

   Hoặc $1+xy=2xy\to xy=1\to x+y=2$

   Mà $(x+y)^2=4xy\to x=y=1$

   $+) x+y+3xy+1=0\to x+y=-(3xy+1)$

   $\to -(3xy+1)(xy+1)=4x^2y^2$

   $\to 7x^2y^2+4xy+1=0\to$ vô nghiệm

   b.Ta có : $2x+y=2\to y=2-2x$

   $\to x^2+2(2-2x)+\sqrt{x^2+2(2-2x)}=1$

   $\to x^2-4x+4+\sqrt{x^2-4x+4}=1$

   $\to x^2-4x+4+\sqrt{(x-2)^2}=1$

   $\to x^2-4x+4+|x-2|=1$

   $+)x\ge 2\to x^2-4x+4+x-2=1\to x=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2},\:x=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}$

   $\to x=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}$

   $+)x<2\to x^2-4x+4-x+2=1\to \:x=\dfrac{5-\sqrt{5}}{2}$

   Bình luận