giai cac phuong trinh a)x- √(x-10)=12 b) √(4x ²-4x+1)=x c) √(x ²-81) – √(x-9)=0

0 bình luận về “giai cac phuong trinh a)x- √(x-10)=12 b) √(4x ²-4x+1)=x c) √(x ²-81) – √(x-9)=0”

1. a) ĐKXĐ: $x≥12$

   $x-\sqrt[]{x-10}=12$

   $↔ x-12=\sqrt[]{x-10}$

   $→ (x-12)^2=x-10$

   $↔ x^2-24x+144=x-10$

   $↔ x^2-25x+154=0$

   $↔ \left[ \begin{array}{l}x=14\\x=11\end{array} \right.$ (Loại $x=11$ vì $x≥12$)

   Vậy pt có tập nghiệm: $S=\{14\}$

   b) ĐKXĐ: $x≥0$

   $\sqrt[]{4x^2-4x+1}=x$

   $→ 4x^2-4x+1=x^2$

   $↔ 3x^2-4x+1=0$

   $↔ \left[ \begin{array}{l}x=1\\x=\dfrac{1}{3}\end{array} \right.$ (thỏa mãn)

   Vậy pt có tập nghiệm: $S=\{\dfrac{1}{3};1\}$

   c) ĐKXĐ: $x≥9$

   $\sqrt[]{x^2-81}-\sqrt[]{x-9}=0$

   $↔ \sqrt[]{x^2-81}=\sqrt[]{x-9}$

   $→ x^2-81=x-9$

   $↔ x^2-x-72=0$

   $↔ \left[ \begin{array}{l}x=9\\x=-8\end{array} \right.$ (Loại $x=-8$ vì $x≥9$)

   Vậy pt có tập nghiệm: $S=\{9\}$

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    $a) x – \sqrt[]{(x-10)} = 12$

   $\text{ĐKXĐ : x ≥ 12}$

   $⇔ \sqrt[]{(x-10)} =x-12$

   $⇔ x-10 = x^2-24x+144$

   $⇔x-10 -x^2+24x-144=0$

   $⇔-x^2+25x-154 =0$

   $⇔-x^2+11x+14x-154=0$

   $⇔-x(x-11)+14(x-11)=0$

   $⇔(x-11)(-x+14)=0$

   ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x-11=0\\-x+14=0\end{array} \right.\) 

   ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=11(KTM)\\x=14(TM)\end{array} \right.\) 

   $\text{Vậy phương trình có tập nghiệm S={$14$}}$

   $b) \sqrt[]{(4x^2-4x+1)} = x$

   $⇔4x^2-4x+1 =x^2$

   $⇔4x^2-x^2-4x+1=0$

   $⇔ 3x^2-4x+1=0$

   $⇔3x^2-3x-x+1=0$

   $⇔3x(x-1)-(x-1)=0$

   $⇔(x-1)(3x-1)=0$

   ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\3x-1=0\end{array} \right.\) 

   ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\3x-1=0\end{array} \right.\) 

   ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=\dfrac{1}{3}\end{array} \right.\) 

   $\text{Vậy phương trình có tập nghiệm S={$1;\dfrac{1}{3}$}}$

   $c) \sqrt[]{(x^2-81)} – \sqrt[]{(x-9)} =0$

   $\text{ĐKXĐ : x ≥ 9 }$

   $⇔(x²-81-x+9)(x²-81+x-9)=0$

   $⇔(x^2-x-72) (x^2+x-90)=0$

   ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x^2-x-72=0\\x^2+x-90=0\end{array} \right.\) 

   ⇔$\left \{ {{\left[ \begin{array}{l}x=-8(KTM)\\x=9(TM)\end{array} \right. } \atop {\left[ \begin{array}{l}x=9(TM)\\x=-10(KTM)\end{array} \right. }} \right.$ 

   $\text{Vậy phương trình có tập nghiệm S={$9$}}$

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận