giải các phương trình
a) (x^2 – 4x)^2 + 2( x-2)^2= 43
b)( x^2+8x+20)/(x+4) + (x^2+12x+42)/(x+6) = x^2+4x+6/x+2 + x^2+16x+72/x+8
hứa 5 sao ạ, giúp em với, em đang cần gấp ạ
giải các phương trình
a) (x^2 – 4x)^2 + 2( x-2)^2= 43
b)( x^2+8x+20)/(x+4) + (x^2+12x+42)/(x+6) = x^2+4x+6/x+2 + x^2+16x+72/x+8
hứa 5 sao ạ, giúp em với, em đang cần gấp ạ
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`a)`
`(x^2-4x)^2+2(x-2)^2=43`
`↔ (x^2-4x)^2+2(x^2-4x+4)=43`
`text{Đặt :}` `t=x^2-4x`
`text{Pt trở thành : }“t^2+2(t+4)=43`
`↔ t^2+2t+8=43`
`↔ (t^2+2t+1)+7=43`
`↔ (t+1)^2=36`
`↔ `\(\left[ \begin{array}{l}t+1=6\\t+1=-6\end{array} \right.\) `↔ `\(\left[ \begin{array}{l}t=5\\t=-7\end{array} \right.\)
`text{Khi}` `t=5` `text{thì}` `x^2-4x=5`
`↔ x^2-4x-5=0`
`↔ (x+1)(x-5)=0`
`↔ `\(\left[ \begin{array}{l}x+1=0\\x-5=0\end{array} \right.\) `↔ `\(\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x=5\end{array} \right.\)
`text{Khi}` `t=-7` `text{thì}` `x^2-4x=-7`
`↔ x^2-4x+7=0`
`↔ (x^2-4x+4)+3=0`
`↔ (x-2)^2+3>0` `text{( Loại )}`
`text{Vậy tập nghiệm của phương trình là S={-1;5}}`
`b)`
`(x^2+8x+20)/(x+4)+(x^2+12x+42)/(x+6)=(x^2+4x+6)/(x+2)+(x^2+16x+72)/(x+8)`
`text{Đk :}` ` x ne -8;-6;-4;-2`
`↔ (x^2+8x+16+4)/(x+4)+(x^2+12x+36+6)/(x+6)=(x^2+4x+4+2)/(x+2)+(x^2+16x+64+8)/(x+8)`
`↔ ((x+4)^2+4)/(x+4)+((x+6)^2+6)/(x+6)=((x+2)^2+2)/(x+2)+((x+8)^2+8)/(x+8)`
`↔ x+4 +4/(x+4)+ x+6 +6/(x+6)=x+2 +2/(x+2)+ x+8 +8/(x+8)`
`↔ 2x+10+4/(x+4)+6/(x+6)=2x+10+2/(x+2)+8/(x+8)`
`↔ 4/(x+4)+6/(x+6)=2/(x+2)+8/(x+8)`
`↔ (4/(x+4)-1)+(6/(x+6)-1)=(2/(x+2)-1)+(8/(x+8)-1)`
`↔ (-x)/(x+4)+(-x)/(x+6)=(-x)/(x+2)+(-x)/(x+8)`
`↔ x/(x+4)+x/(x+6)=x/(x+2)+x/(x+8)`
`↔ x/(x+4)+x/(x+6)-x/(x+2)-x/(x+8)=0`
`↔ x.(1/(x+4)+1/(x+6)-1/(x+2)-1/(x+8))=0`
`↔` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\\dfrac{1}{x+4}+\dfrac{1}{x+6}-\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{1}{x+8}=0\end{array} \right.\)
`text{Xét}` `\frac{1}{x+4}+\frac{1}{x+6}-\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+8}=0`
`text{Đặt}` `x+5=t`
`text{Pt trở thành : }` `1/(t-1)+1/(t+1)-1/(t-3)-1/(t+3)=0`
`↔ 2t^2 . (1/(t^2-1)+1/(t^2-9))=0`
`↔ t=0`
`→ x=-5`
`text{Vậy tập nghiệm của phương trình là S={0;-5}}`