Giải các phương trình/bất phương trình sau: a)√3x+1 – √x-1 =2 b)x-4/√x +2 =x-8 c)2/√x +2 > 1/2 d)1-√8x-3 /4x ≥4 e)1-√x /x+√x +1 Giúp em với, mai em ph

Giải thích các bước giải:

a,

ĐKXĐ $: x ≥ \dfrac{1}{3}$ 

$PT ⇔ 3x -1 – \sqrt{3x – 1}\sqrt{x + 1} – x(\sqrt{3x – 1} – \sqrt{x + 1}) = 0$

$ ⇔ \sqrt{3x – 1}(\sqrt{3x – 1} –  \sqrt{x + 1}) – x(\sqrt{3x – 1} – \sqrt{x + 1}) = 0$

$ ⇔ (\sqrt{3x – 1} – x)(\sqrt{3x – 1} – \sqrt{x + 1}) = 0$

@ $ \sqrt{3x – 1} – x = 0 ⇔ \sqrt{3x – 1} = x$

$ ⇔ 3x – 1 = x² ⇔ x² – 3x + 1 = 0 ⇔ x = \dfrac{3 ± \sqrt{5}}{2} > \frac{1}{3} (TM)$ 

@ $ \sqrt{3x – 1} –  \sqrt{x + 1}= 0 ⇔ \sqrt{3x – 1} = \sqrt{x + 1}$

$ ⇔ 3x – 1 = x + 1 ⇔ x = 1 > \dfrac{1}{3} (TM)$ 

b,→→→ Chịu.

c,

$x+\sqrt{x-2}=2\sqrt{x-1}$

Đk: $x\ge 2$

Do 2 vế của phương trình đã có đều lớn hơn 0, bình phương hai vế phương trình tương đương:

$x^2+2\sqrt{x-2}+x-2=4(x-1)$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x-2}=-x^2+3x-2$

$VT\ge0$ $\forall x\ge2$

$VP=-(x-1)(x-2)$

Ta có bảng xét dấu như hình vẽ, từ đó suy ra $VP\le0$ $\forall x\ge2$

Từ đó suy ra $VT=VP=0\Rightarrow x=2$

Vậy phương trình có nghiệm x=2

d,

ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{3}{2}\)

\(pt\Leftrightarrow\left(2x+5\right)\sqrt{2x+3}=8x^3+4x\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)\sqrt{2x+3}+2\sqrt{2x+3}=8x^3+4x\left(1\right)\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x+3}=a\\2x=b\end{matrix}\right.\left(a\ge0;b\ge-3\right)\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow a^3+2a=b^3+2b\)

\(\Leftrightarrow a^3-b^3+2a-2b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2+2\right)=0\)

e,

`A = (1 + (x + \sqrt{x})/(\sqrt{x} + 1) ).(1 – (x – \sqrt{x})/(\sqrt{x} – 1) )`

`= (1 + [\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)]/(\sqrt{x} + 1) ).(1 – [\sqrt{x}(\sqrt{x} – 1)]/(\sqrt{x} – 1) )`

`= (1 + \sqrt{x})(1 – \sqrt{x})`

`= 1 – x`

 

Trả lời