Giải các phương trình sau: 1/(1.3)+1/(3.5)+1/(5.7)+⋯+1/(2n+1)(2n-1) =0 1/(1.2)+1/(2.3)+1/(3.4)+⋯+1/(n.(n+1) )=0

0 bình luận về “Giải các phương trình sau: 1/(1.3)+1/(3.5)+1/(5.7)+⋯+1/(2n+1)(2n-1) =0 1/(1.2)+1/(2.3)+1/(3.4)+⋯+1/(n.(n+1) )=0”

1. `a) 1/(1.3)+1/(3.5)+1/(5.7)+⋯+1/((2n+1)(2n-1)) =0` (ĐKXĐ ` n \ne 1/2; n \ne (-1)/2`)
   `<=> 2.(1/(1.3)+1/(3.5)+1/(5.7)+⋯+1/((2n+1)(2n-1)))=0`
   `<=> 2/(1.3)+2/(3.5)+2/(5.7)+⋯+2/((2n+1)(2n-1)) =0`
   `<=> 1-1/3 + 1/3 – 1/5 + 1/5 -1/7 +…+1/(2n-1) -1/(2n+1)=0`
   `<=> 1-1/(2n+1)=0`
   `<=> (2n+1)/(2n+1) – 1/(2n+1)=0`
   `<=> (2n+1-1)/(2n+1)=0`
   `<=> (2n)/(2n+1)=0`
   `<=> 2n = 0`
   `<=> n =0`(TMĐKXĐ)

   Vậy phương trình đã cho có nghiệm `n =0`

   `b) 1/(1.2)+1/(2.3)+1/(3.4)+⋯+1/(n.(n+1) )=0` (ĐKXĐ :`n \ne 0; n\ne -1`)
   ` <=> 1-1/2 + 1/2 -1/3 + 1/3 -1/4 +…+1/n-1/(n+1)=0`
   ` <=> 1 -1/(n+1) = 0`
   `<=> (n+1)/(n+1) – 1/(n+1) = 0`
   `<=> (n+1-1)/(n+1)=0`
   `<=> n/(n+1)=0`
   `<=> n =0` (KTMĐKXĐ)

   Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

   Trả lời