giải các phương trình sau :
1, sin bình x – 2sinx.cosx – 3cos bình x = 0
2, 6sin bình x + sinx,cosx – cos bình x = 2
giải các phương trình sau :
1, sin bình x – 2sinx.cosx – 3cos bình x = 0
2, 6sin bình x + sinx,cosx – cos bình x = 2
$\begin{array}{l}a) \, \sin^2x – 2\sin x\cos x – 3\cos^2x =0\\ \text{$\cos x = 0$ không là nghiệm của phương trình}\\ \text{Chia 2 vế của phương trình cho $\cos^2x$ ta được:}\\ \tan^2x – 2\tan x – 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\tan x = – 1\\\tan x = 3\end{array}\right.\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = – \dfrac{\pi}{4} + k\pi\\x = \arctan3 + k\pi\end{array}\right.\quad (k \in \Bbb Z)\\ b)\, 6\sin^2x + \sin x\cos x – \cos^2x = 2\\ \text{$\cos x = 0$ không là nghiệm của phương trình}\\ \text{Chia 2 vế của phương trình cho $\cos^2x$ ta được:}\\ 6\tan^2x + \tan x – 1 = \dfrac{2}{\cos^2x}\\ \Leftrightarrow 6\tan^2x + \tan x – 1 = 2(1 + \tan^2x)\\ \Leftrightarrow 4\tan^2x + \tan x – 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\tan x = -1\\\tan x = \dfrac{3}{4}\end{array}\right.\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = – \dfrac{\pi}{4} + k\pi\\x = \arctan\dfrac{3}{4} + k\pi\end{array}\right.\quad (k \in \Bbb Z) \end{array}$
`1)`
`sin² x – 2sin x.cos x – 3cos² x = 0`
– Với `cos x = 0`
`=> 1 = 0` (không thoả mãn)
– Với `cos x ne 0`
`=> tan² x – 2tan x – 3 = 0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}tan x = 3\\tan x = -1\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x = arctan 3 + kπ\\x = -\dfrac{π}{4} + kπ\end{array} \right.\) `(k ∈ ZZ)`
`2)`
`6sin² x + sin x.cos x – cos² x = 2`
– Với `cos x = 0`
`=> 6 = 2` (không thoả mãn)
– Với `cos x ne 0`
`=> 6tan² x + tan x – 1 = 2 + 2tan² x`
`<=> 4tan² x + tan x – 3 = 0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}tan x = \dfrac{3}{4}\\tan x = -1\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x = arctan \dfrac{3}{4} + kπ\\x = -\dfrac{π}{4} + kπ\end{array} \right.\) `(k ∈ ZZ)`