giai cac phuong trinh sau: x^2-x=-1 x^2-x=1 x^2-x=-2

0 bình luận về “giai cac phuong trinh sau: x^2-x=-1 x^2-x=1 x^2-x=-2”

1. Đáp án:

    a,x²-x=-1

   <=>x²-x+1=0

   <=> x²-2.$\frac{1}{2}$ x+$\frac{1}{4}$ +$\frac{3}{4}$ =0

   <=>(x-$\frac{1}{2}$)²+$\frac{3}{4}$=0

   Vì (x-$\frac{1}{2}$)²≥0 =>(x-$\frac{1}{2}$)²+$\frac{3}{4}$≥$\frac{3}{4}$ >0 ∀x

   Vậy phương trình vô nghiệm

   b,x²-x=1

   <=>x²-x-1=0

   <=> x²-2.$\frac{1}{2}$ x+$\frac{1}{4}$-$\frac{5}{4}$=0

   <=>(x-$\frac{1}{2}$)²-$(\frac{√5}{2})^2$=0

   <=>(x-$\frac{1}{2}$-$\frac{√5}{2}$)(x-$\frac{1}{2}$+$\frac{√5}{2}$)=0

   <=>\(\left[ \begin{array}{l}x-\frac{1}{2}-\frac{√5}{2}=0\\x-\frac{1}{2}+\frac{√5}{2}=0\end{array} \right.\)

   <=>\(\left[ \begin{array}{l}x=\frac{1+√5}{2}\\x=\frac{1-√5}{2}\end{array} \right.\) 

   Vậy phương trình có tập nghiệm S={$\frac{1+√5}{2}$ :$\frac{1-√5}{2}$ }

   c,x²-x=-2

   <=> x²-x+2=0

   <=>x²-2.$\frac{1}{2}$ x+$\frac{1}{4}$ +$\frac{7}{4}$=0

   <=>(x-$\frac{1}{2}$)²+$\frac{7}{4}$=0

   Vì (x-$\frac{1}{2}$)²≥0 =>(x-$\frac{1}{2}$)²+$\frac{7}{4}$≥$\frac{7}{4}$ >0 ∀x

   Vậy phương trình vô nghiệm

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   $1) x²-x=-1⇔ x²-x+1=0$

   Ta có: $Δ=b²-4ac=(-1)²-4.1.1=-3<0$

   Vậy phương trình vô nghiệm.

   $2) x²-x=1 ⇔ x²-x-1=0$

   Ta có:  $Δ=b²-4ac=(-1)²-4.1.(-1)=5>0$

   Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

   $x1=(-b+√Δ)/2a=(1+√5)/2$ 

   $x2=(-b-√Δ)/2a=(1-√5)/2$

   $3) x²-x=-2⇔ x²-x+2=0$

   Ta có: $Δ=b²-4ac=(-1)²-4.1.2=-7<0$

   Vậy phương trình vô nghiệm.

   BẠN THAM KHẢO NHA!!!

    

   Bình luận