giải các phương trình sau: a) (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)=1 b)(x-7)(x-5)(x-4)(x-2)=72

0 bình luận về “giải các phương trình sau: a) (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)=1 b)(x-7)(x-5)(x-4)(x-2)=72”

1. a) Xét ptrinh

   $(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) = 1$

   $<-> (x-1)(x+6)(x+2)(x+3) = 1$

   $<-> (x^2 + 5x – 6)(x^2 + 5x + 6) = 1$

   $<-> (x^2 + 5x)^2 – 36 = 1$

   $<-> (x^2 + 5x)^2 = 37$

   $<-> x^2 + 5x = \sqrt{37}$ hoặc $x^2 + 5x = -\sqrt{37}$

   TH1: $x^2 + 5x = \sqrt{37}$

   Khi đó, ptrinh trở thành

   $x^2 + 5x – \sqrt{37} = 0$

   Ta có

   $\Delta = 25 + 4\sqrt{37}$

   Vậy

   $x = \dfrac{-5 \pm \sqrt{25 + 4\sqrt{37}}}{2}$

   TH2: $x^2 + 5x = -\sqrt{37}$

   Khi đó, ptrinh trở thành

   $x^2 + 5x + \sqrt{37} = 0

   Ta có

   $\Delta = 25 – 4\sqrt{37}$

   Vậy $x = \dfrac{-5 \pm \sqrt{25 -4\sqrt{37}}}{2}$

   Vậy tập nghiệm $S = \left\{ \dfrac{-5 \pm \sqrt{25 \pm 4\sqrt{37}}}{2} \right\}$.

   b) Xét ptrinh

   $(x-7)(x-5)(x-4)(x-2) = 72$

   $<-> (x-2)(x-7)(x-4)(x-5) = 72$

   $<-> (x^2 – 9x + 14)(x^2 – 9x + 20) = 72$

   Đặt $t = x^2 – 9x$. Khi đó ptrinh trở thành

   $(t+14)(t+20) = 72$

   $<-> t^2 +34t +208 = 0$

   $<-> (t+8)(t+26) = 0$

   Vậy $t = -8$ hoặc $t = -26$

   TH1: $t = -8$

   Khi đó ta có

   $x^2 – 9x = -8$

   $<-> x^2 -9x + 8 = 0$

   $<-> (x-1)(x-8) = 0$

   Vậy $x = 1$ hoặc $x = 8$.

   TH2: $t = -26$

   Khi đó ta có

   $x^2 – 9x = -26$

   $<-> x^2 – 9x + 26 = 0$

   Ptrinh này vô nghiệm.

   Vậy tập nghiệm $S = \{1, 8\}$.

   Trả lời