giải các phương trình sau:
a) $2\sqrt[]{x^2 -x +2}$ `-` $ \sqrt[]{2( x^2+ 2x)} = x-2 $
b) $\sqrt[3]{x-2}$ ` + ` $\sqrt[]{x+1 } = 3$
c) $\sqrt[]{3x^2 +6x +7}$ `+` $\sqrt[]{5x^2 +10x + 14} = 4- 2x – x^2$
giải các phương trình sau:
a) $2\sqrt[]{x^2 -x +2}$ `-` $ \sqrt[]{2( x^2+ 2x)} = x-2 $
b) $\sqrt[3]{x-2}$ ` + ` $\sqrt[]{x+1 } = 3$
c) $\sqrt[]{3x^2 +6x +7}$ `+` $\sqrt[]{5x^2 +10x + 14} = 4- 2x – x^2$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
b, ĐK x≥-1
Đặt $\sqrt[3]{x-2}$ =a; $\sqrt[2]{x+1}$ =b (a,b>0)
Phương trình đã cho thành a+b=3
⇒ b=3-a
Ta có a³-b²=x-2-(x+1)=-3
⇔ a³-(3-a)²=-3
⇔ a³-9+6a-a²+3=0
⇔ a³-a²+6a-6=0
⇔ a²(a-1)+6(a-1)=0
⇔ (a-1)(a²+6)0
Vì a²+6>0 với mọi a
⇒ a-1=0
⇒ a=1
⇔ $\sqrt[3]{x-2}$=1
⇔ x-2=1³
⇒ x=3 (TM)
c, $\sqrt[2]{3x^2+6x+7}$ =$\sqrt[2]{3(x+1)^2+4}$ ≥2
$\sqrt[2]{5x^2+10x+14}$=$\sqrt[2]{5(x+1)^2+9}$ ≥3
Mà 4-2x-x²=5-(x-1) ²≤5
⇒phương trình có nghiệm duy nhất là x=-1
\begin{array}{l}\underline{\text{Đáp án:}}\\\text{Ở dưới ↓}\\\underline{\text{Giải thích các bước giải:}}\\a,2\sqrt{x^2-x+2}-\sqrt{2(x^2+2x)}=x-2\\ĐKXĐ:x \geq 0\\pt↔\dfrac{4x^2-4x+8-2x^2-4x}{2\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{2(x^2+2x)}}=x-2\\↔\dfrac{2x^2-8x+8}{2\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{2(x^2+2x)}}=x-2\\↔\dfrac{2(x-2)^2}{2\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{2(x^2+2x)}}=x-2\\↔x-2=0\\↔x=2(TM)\\\text{Vậy pt có nghiệm x=2}\\b,\sqrt[3]{x-2}+\sqrt{x+1}=3\\ĐKXĐ:x \leq -1\\pt↔\sqrt[3]{x-2}-1+\sqrt{x+1}-2=0\\↔\dfrac{x-2-1}{\sqrt[3]{(x-2)^2}+\sqrt[3]{x-2}+1}+\dfrac{x+1-4}{\sqrt{x+1}+2}=0\\↔\dfrac{x-3}{\sqrt[3]{(x-2)^2}+\sqrt[3]{x-2}+1}+\dfrac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}=0\\↔x-3=0\\↔x=3(TM)\\\text{Vậy pt có nghiệm x=3}\\c,\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2\\+)3x^2+6x+7\\=3(x^2+2x+1)+4\\=3(x+1)^2+4 \geq 4\\→\sqrt{3x^2+6x+7} \geq 2\\CMTT:\sqrt{5x^2+10x+14} \geq 3\\→VT \geq 5\\VP=4-2x-x^2\\=-(x^2+2x+1)+5\\=-(x+1)^2+5 \leq 5\\→\begin{cases}VT \geq 5\\VP \leq 5\\\end{cases}\\→VT=VP=-5↔x=-1\\\text{Thay x=-1 vào pt ta thấy thỏa mãn.Vậy pt nhận -1 là nghiệm.}\end{array}