Giải các phương trình sau: a) (4x-1) √x ³+1=2x ³+2x+1 b)x ²-1=2x √x ²+2x c) x ²+4x=(x+2) √x ²-2x+24

Bởi

Giải các phương trình sau:
a) (4x-1) √x ³+1=2x ³+2x+1
b)x ²-1=2x √x ²+2x
c) x ²+4x=(x+2) √x ²-2x+24

0 bình luận về “Giải các phương trình sau: a) (4x-1) √x ³+1=2x ³+2x+1 b)x ²-1=2x √x ²+2x c) x ²+4x=(x+2) √x ²-2x+24”

  1. Lời giải: 

    a. Nhân cả hai vế của 2 phương trình với 2 ta được: 

    2(4x - 1)\sqrt {{x^3} + 1} = 4{x^3} + 4x + 2

    \Leftrightarrow 4({x^3} + 1) - 2(4x - 1)\sqrt {{x^3} + 1} + \frac{1}{4}{(4x - 1)^2} = \frac{1}{4}{(4x - 1)^2} - 4x + 2

    \Leftrightarrow {(2\sqrt {{x^3} + 1} - \frac{1}{2}(4x - 1))^2} = {(\frac{1}{2}(4x - 1) - 1)^2}

    Từ phương trình đã cho suy ra: 

    \Leftrightarrow 2\sqrt {{x^3} + 1} - \frac{1}{2}(4x - 1) = \frac{1}{2}(4x - 1) - 1

     hoặc 2\sqrt {{x^3} + 1} - \frac{1}{2}(4x - 1) = - \frac{1}{2}(4x - 1) + 1

    Xét trường hợp 1: 

    Ta có:

    2\sqrt {{x^3} + 1} = 4x - 1 - 1 (x $\geq$ $\frac{1}{2}$ )

    4({x^3} + 1) = 16{x^2} - 16x + 4

    Giải phương trình trên thu được nghiệm x = 0 hoặc x = 2

    Kết hợp với điều kiện x $\geq$ $\frac{1}{2}$ suy ra x = 2.

    Trường hợp 2 giải tương tự trường hợp 1.

    b,c: Làm tương tự câu a

    Gợi ý phương pháp chung: Biến đổi đưa về 2 bình phương bằng nhau

     

    Bình luận

Viết một bình luận