Giải các phương trình sau :
a. x( x + 4 ) = 12
b. / x – 2 / + 2x = 16
c. $\frac{x}{x-5}$ = $\frac{7x-10}{x(x-5)}$
d. $\sqrt{x-4}$ = 6
Giải các phương trình sau : a. x( x + 4 ) = 12 b. / x – 2 / + 2x = 16 c. $\frac{x}{x-5}$ = $\frac{7x-10}{x(x-5)}$ d. $\sqrt{x-4}$ = 6
By Jasmine
Đáp án :
a) `S = { 2 ; -6 }` .
b) `S = { 6 }` .
c) `S = { 2 }`.
d) `S = { 40 }`.
Giải thích các bước giải :
a) `x ( x + 4 ) = 12`
`<=> x^2 + 4x = 12`
`<=> x^2 + 4x – 12 = 0`
`Delta = 4^2 – 4 . 1 . ( -12 ) = 64`
`Delta > 0 =>` Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
`x_1 = \frac{ -4 + \sqrt64}{ 2 } = 2`
`x_2 = \frac{ -4 – \sqrt64}{ 2 } = -6`
Vậy `S = { 2 ; – 6 }`.
b) `| x – 2 | + 2x = 16`
`<=> | x – 2 | = 16 – 2x` $*$
`ĐK : 16 – 2x \geq 0 => x \leq 8`
$*$ `<=> `\(\left[ \begin{array}{l}x – 2 = 16 – 2x \\x – 2 = – ( 16 – 2x )\end{array}
\right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x + 2x = 16 + 2\\ x – 2 = -16 + 2x \end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l} 3x = 18 \\ x – 2x = -16 + 2\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l} x = 6 \\ -x = – 14\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l} x = 6 ( TM ) \\ x = 14 ( Loại ) \end{array} \right.\)
Vậy `S ={ 6}` .
c) `\frac{ x }{ x – 5 } = \frac{ 7x – 10 }{ x ( x – 5 )}` `( ĐKXĐ : x \ne 5 , x \ne 0 )`
`<=> \frac{x^2}{x ( x – 5) } = \frac{ 7x – 10 }{ x ( x – 5 )}`
`<=> x^2 = 7x – 10`
`<=> x^2 – 7x + 10 = 0`
`Delta = (-7)^2 – 4 . 1 . 10 = 9`
`Delta > 0 =>` Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
`x_1 = \frac{ 7 + \sqrt9}{2} = 5` ( Loại )
`x_2 = \frac{ 7 – \sqrt9}{2} = 2` ( Thỏa mãn )
Vậy `S = {2 }`.
d) `\sqrt{x – 4 } = 6` `( ĐK : x – 4 \geq 0 => x \geq 4 )`
`<=> ( \sqrt{x – 4 })^2 = 6^2`
`<=> x – 4 = 36`
`<=> x = 40` ( Thỏa mãn )
Vậy `S = { 40 }`.
`a)` `x(x+4)=12`
`<=>x^2+4x-12=0`
`<=>x^2-2x+6x-12=0`
`<=>x(x-2)+6(x-2)=0`
`<=>(x-2)(x+6)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-2=0\\x+6=0\end{array} \right.\) `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-6\end{array} \right.\)
Vậy phương trình trên có tập nghiệm `S={2;-6}`
`b)` `|x-2|+2x=16`
`<=>|x-2|=16-2x` ĐKXĐ: `x\leq8`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-2=16-2x\\x-2=-(16-2x)\end{array} \right.\)`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x+2x=16+2\\x-2=-16+2x\end{array} \right.\)`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}3x=18\\-x=-14\end{array} \right.\) `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=6(\text{tmđk})\\x=14(\text{ktmđk})\end{array} \right.\)
Vậy phương trình trên có nghiệm `x=6`
`c)` `frac{x}{x-5}=frac{7x-10}{x(x-5)}` ĐKXĐ: `x\ne0;x\ne5)`
`<=>frac{x.x}{x(x-5)}=frac{7x-10}{x(x-5)}`
`=>x^2=7x-10`
`<=>x^2-7x+10=0`
`Delta=(-7)^2-4.1.10=9>0`
Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt
`x_1=frac{7+\sqrt{9}}{2}=5` `text{(KTMĐK)}`
`x_2=frac{7-\sqrt{9}}{2}=2` `text{(TMĐK)}`
Vậy phương trình trên có nghiệm `x=2`
`d)` `\sqrt{x-4}=6` ĐKXĐ: `x\geq4`
`<=>(\sqrt{x-4})^2=6^2`
`=>x-4=36`
`<=>x=36+4`
`<=>x=40` `(TMĐK)`
Vậy phương trình trên có nghiệm `x=40`