Giải các phương trình sau : a. Cos2x+9cosx-10=0 b. Sin2x-√3cos2x=1 c. 1+1sinx-cos2x-sin3x=0 16/09/2021 Bởi Melody Giải các phương trình sau : a. Cos2x+9cosx-10=0 b. Sin2x-√3cos2x=1 c. 1+1sinx-cos2x-sin3x=0
a. Áp dụng công thức nhân 2 ta có $2\cos^2x – 1 + 9\cos x – 10 = 0$ $<-> 2\cos^2x + 9\cos x – 11 = 0$ $<-> (\cos x – 1)(2\cos x + 11) = 0$ Vậy $\cos x = 1$ hoặc $\cos x = -\dfrac{11}{2}$ (loại) Vậy $x = 2k\pi$. c. Áp dụng công thức nhân 2 và nhân 3 ta có $1 + \sin x – (1 – 2\sin^2x) – (3\sin x – 4\sin^3x) = 0$ $<-> 4\sin^3x + 2\sin^2x -2\sin x = 0$ $<-> 2\sin x(2\sin^2x + \sin x – 1) = 0$ $<-> \sin x(\sin x + 1)(2\sin x -1) = 0$ Vậy $\sin x = 0$ hoặc $\sin x = -1$ hoặc $\sin x = \dfrac{1}{2}$ Do đó $x = k\pi$ hoặc $x = -\dfrac{\pi}{2} + 2k\pi$ hoặc $x = \dfrac{\pi}{6} + 2k\pi$ hoặc $x = \dfrac{5\pi}{6} + 2k\pi$. Bình luận
a. Áp dụng công thức nhân 2 ta có
$2\cos^2x – 1 + 9\cos x – 10 = 0$
$<-> 2\cos^2x + 9\cos x – 11 = 0$
$<-> (\cos x – 1)(2\cos x + 11) = 0$
Vậy $\cos x = 1$ hoặc $\cos x = -\dfrac{11}{2}$ (loại)
Vậy $x = 2k\pi$.
c. Áp dụng công thức nhân 2 và nhân 3 ta có
$1 + \sin x – (1 – 2\sin^2x) – (3\sin x – 4\sin^3x) = 0$
$<-> 4\sin^3x + 2\sin^2x -2\sin x = 0$
$<-> 2\sin x(2\sin^2x + \sin x – 1) = 0$
$<-> \sin x(\sin x + 1)(2\sin x -1) = 0$
Vậy $\sin x = 0$ hoặc $\sin x = -1$ hoặc $\sin x = \dfrac{1}{2}$
Do đó $x = k\pi$ hoặc $x = -\dfrac{\pi}{2} + 2k\pi$ hoặc $x = \dfrac{\pi}{6} + 2k\pi$ hoặc $x = \dfrac{5\pi}{6} + 2k\pi$.