Giải các phương trình sau: a) Cos2x + cosx= 4sin^2 x/2 – 1 b) 2cos2xcosx= 1+ cos2x + cos3x

0 bình luận về “Giải các phương trình sau: a) Cos2x + cosx= 4sin^2 x/2 – 1 b) 2cos2xcosx= 1+ cos2x + cos3x”

1. Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   a,\\
   \cos 2x + \cos x = 4{\sin ^2}\dfrac{x}{2} – 1\\
    \Leftrightarrow \left( {2{{\cos }^2}x – 1} \right) + \cos x = 2\left( {2{{\sin }^2}\dfrac{x}{2} – 1} \right) + 1\\
    \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x – 1 + \cos x =  – 2\cos x + 1\\
    \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x + 3\cos x – 2 = 0\\
    \Leftrightarrow \left( {2\cos x – 1} \right)\left( {\cos x + 2} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \cos x = \dfrac{1}{2}\\
   \cos x =  – 2\,\,\,\,\,\,\left( {L,\,\,\, – 1 \le \cos x \le 1} \right)
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \cos x = \dfrac{1}{2}\\
    \Leftrightarrow x =  \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\
   b,\\
   2\cos 2x.\cos x = 1 + \cos 2x + \cos 3x\\
    \Leftrightarrow \cos \left( {2x + x} \right) + \cos \left( {2x – x} \right) = 1 + \cos 2x + \cos 3x\\
    \Leftrightarrow \cos 3x + \cos x = 1 + \cos 2x + \cos 3x\\
    \Leftrightarrow \cos x = 1 + \cos 2x\\
    \Leftrightarrow \cos x = 1 + \left( {2{{\cos }^2}x – 1} \right)\\
    \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x – \cos x = 0\\
    \Leftrightarrow \cos x\left( {2\cos x – 1} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \cos x = 0\\
   \cos x = \dfrac{1}{2}
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\
   x =  \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi 
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Bình luận