Giải các phương trình sau bằng phương pháp bình phương hai vế của phương trình:
a) √(x – 3) = √(9 – 2x);
b) √(x – 1) = x – 3
c) 2|x – 1| = x + 2
d) |x – 2| = 2x – 1
Giải các phương trình sau bằng phương pháp bình phương hai vế của phương trình:
a) √(x – 3) = √(9 – 2x);
b) √(x – 1) = x – 3
c) 2|x – 1| = x + 2
d) |x – 2| = 2x – 1
Đáp án:
a) √(x – 3) = √(9 – 2x) ⇒ x- 3 = 9 – 2x ⇔ 3x = 12 ⇔ x = 4,
Thử lại bằng cách thay vào phương trình ta có ngay x = 4 là nghiệm.
b) √(x-1) = x – 3 ⇒ x -1 = $x^{2}$-6 x + 9 ⇔$x^{2}$-7x +10 = 0
⇔ x = 2 hoặc x = 5.
Thử lại vào phương trình ta thấy chỉ x = 5 là nghiệm của phương trình.
c) 2|x -1| = x + 2 ⇒ 4($x^{2}$ – 2x + 1) = $x^{2}$ + 4x + 4 ⇔ 3$x^{2}$ – 12x = 0
⇔ x = 0 hoặc x = 4.
Thử lại ta có cả hai đều là nghiệm của phương trình.
d) |x – 2| = 2x – 1 ⇒ $x^{2}$ – 4x + 4 = 4$x^{2}$ – 4x + 1 ⇔ $x^{2}$ = 1
⇔ x = 1 hoặc x= -1.
Thử lại, ta thấy x = 1 nghiệm đúng phương trình đã cho.