Giải các phương trình sau = cách đặt ẩn phụ rồi đưa về phương trình tích: a, (2x^2+x+1)(2x^2+x-4)=-4 b, (x-1)x(x+1)(x+2)=24

Đáp án :

`a)x∈ {-3/2; -1/2; 0; 1}`

`b)x∈ {-3;2}`

Giải thích các bước giải :

`a)`Đặt `2x^2+x=a`

`<=>(a+1)(a-4)=-4`

`<=>a^2-3a-4+4=0`

`<=>a^2-3a=0`

`<=>a(a-3)=0`

`<=>(2x^2+x)(2x^2+x-3)=0`

`+)2x^2+x=0`

`<=>x(2x+1)=0`

`<=>x=0`

Hoặc `2x+1=0<=>2x=-1<=>x=-1/2`

`+)2x^2+x-3=0`

`<=>2x^2+3x-2x-3=0`

`<=>x(2x+3)-(2x+3)=0`

`<=>(2x+3)(x-1)=0`

`<=>2x+3=0<=>2x=-3<=>x=-3/2`

Hoặc `x-1=0<=>x=1`

Vậy `x∈ {-3/2; -1/2; 0; 1}`

`b)(x-1)x(x+1)(x+2)=24`

`<=>[(x-1)(x+2)][x(x+1)]=24`

`<=>(x^2+x-2)(x^2+x)=24`

Đặt `x^2+x-1=a`

`<=>(a-1)(a+1)=24`

`<=>a^2-1-24=0`

`<=>a^2-25=0`

`<=>(a-5)(a+5)=0`

`<=>(x^2+x-6)(x^2+x+4)=0`

`+)x^2+x-6=0`

`<=>x^2+3x-2x-6=0`

`<=>x(x+3)-2(x+3)=0`

`<=>(x+3)(x-2)=0`

`<=>x+3=0<=>x=-3`

Hoặc `x-2=0<=>x=2`

`+)x^2+x+4=0`

`<=>x^2+2.x.(1)/2+(1/2)^2-1/4+4=0`

`<=>(x+1/2)^2+(15)/4=0`

Vì `(x+1/2)^2 ≥ 0 => (x+1/2)^2+15/4 >0 `

`=>`Phương trình vô nghiệm 

Vậy `x∈ {-3;2}`

~Chúc bạn học tốt !!!~

Trả lời