Giải các phương trình sau: cos [ cos(x+2) ]=1

0 bình luận về “Giải các phương trình sau: cos [ cos(x+2) ]=1”

1. Đáp án:

   $x = \dfrac{\pi}{2} – 2 + l\pi \quad (l \in \Bbb Z)$

   Giải thích các bước giải:

   $\cos[\cos(x + 2)] = 1$

   $\Leftrightarrow \cos(x+2) = k2\pi \quad (k \in \Bbb Z)$

   Ta có:

   $-1 \leq \cos(x+2) \leq 1$

   $\Leftrightarrow -1 \leq k2\pi \leq 1$

   $\Leftrightarrow -\dfrac{1}{2\pi} < k < \dfrac{1}{2\pi}$

   $\Rightarrow k = 0 \quad (k \in \Bbb Z)$

   Do đó:

   $\cos(x+2) = k2\pi$

   $\Leftrightarrow \cos(x+2) = 0$

   $\Leftrightarrow x + 2 = \dfrac{\pi}{2} + l\pi$

   $\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{2} – 2 + l\pi \quad (l \in \Bbb Z)$

   Bình luận

2. $\cos[\cos(x+2)]\ne 1$

   $\Leftrightarrow \cos(x+2)=k2\pi$

   $-1\le \cos(x+2)\le 1\Rightarrow -1\le k2\pi\le 1$

   $\Leftrightarrow -0,59\le k\le 0,59$

   $\Rightarrow k=0(k\in\mathbb{Z})$

   $\cos(x+2)=0$

   $\Leftrightarrow x=-2+\dfrac{\pi}{2}+m\pi$ ($m\in\mathbb{Z}$)

   Bình luận