Giải các phương trình sau: sinx+sin^2(x/2)=1/2 05/09/2021 Bởi Julia Giải các phương trình sau: sinx+sin^2(x/2)=1/2
Đáp án: $x\in\{\arcsin(\sqrt{\dfrac15})+k2\pi, \pi-\arcsin(\sqrt{\dfrac15})+k2\pi,\arcsin(-\sqrt{\dfrac15})+k2\pi, \pi-\arcsin(-\sqrt{\dfrac15})+k2\pi \}$ Giải thích các bước giải: Ta có: $\sin x+\sin^2(\dfrac{x}{2})=\dfrac12$ $\to 2\sin x+2\sin^2(\dfrac{x}{2})=1$ $\to 2\sin x=1-2\sin^2(\dfrac{x}{2})$ $\to 2\sin x=\cos x$ Mà $\sin^2x+\cos^2x=1$ $\to \sin^2x+(2\sin x)^2=1$ $\to 5\sin^2x=1$ $\to \sin^2x=\dfrac15$ $\to \sin x=\sqrt{\dfrac15}\to x=\arcsin(\sqrt{\dfrac15})+k2\pi$ hoặc $x=\pi-\arcsin(\sqrt{\dfrac15})+k2\pi$ Hoặc $ \sin x=-\sqrt{\dfrac15}\to x=\arcsin(-\sqrt{\dfrac15})+k2\pi$ hoặc $x=\pi-\arcsin(-\sqrt{\dfrac15})+k2\pi$ Bình luận
$sinx + sin^2\dfrac{x}{2} = \dfrac{1}{2}$ $\Leftrightarrow sinx + \dfrac{1 – cosx}{2} = \dfrac{1}{2}$ $\Leftrightarrow 2sinx +1 – cosx = 1$ $\Leftrightarrow 2sinx = cosx$ $\Leftrightarrow tanx = \dfrac{1}{2}$ $\Leftrightarrow x = arctan\dfrac{1}{2} + k\pi \, (k \in \Bbb Z)$ Bình luận
Đáp án: $x\in\{\arcsin(\sqrt{\dfrac15})+k2\pi, \pi-\arcsin(\sqrt{\dfrac15})+k2\pi,\arcsin(-\sqrt{\dfrac15})+k2\pi, \pi-\arcsin(-\sqrt{\dfrac15})+k2\pi \}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\sin x+\sin^2(\dfrac{x}{2})=\dfrac12$
$\to 2\sin x+2\sin^2(\dfrac{x}{2})=1$
$\to 2\sin x=1-2\sin^2(\dfrac{x}{2})$
$\to 2\sin x=\cos x$
Mà $\sin^2x+\cos^2x=1$
$\to \sin^2x+(2\sin x)^2=1$
$\to 5\sin^2x=1$
$\to \sin^2x=\dfrac15$
$\to \sin x=\sqrt{\dfrac15}\to x=\arcsin(\sqrt{\dfrac15})+k2\pi$ hoặc $x=\pi-\arcsin(\sqrt{\dfrac15})+k2\pi$
Hoặc $ \sin x=-\sqrt{\dfrac15}\to x=\arcsin(-\sqrt{\dfrac15})+k2\pi$ hoặc $x=\pi-\arcsin(-\sqrt{\dfrac15})+k2\pi$
$sinx + sin^2\dfrac{x}{2} = \dfrac{1}{2}$
$\Leftrightarrow sinx + \dfrac{1 – cosx}{2} = \dfrac{1}{2}$
$\Leftrightarrow 2sinx +1 – cosx = 1$
$\Leftrightarrow 2sinx = cosx$
$\Leftrightarrow tanx = \dfrac{1}{2}$
$\Leftrightarrow x = arctan\dfrac{1}{2} + k\pi \, (k \in \Bbb Z)$