giải các phương trình và hệ phương trình sau
1) 2 x+ 1=0
2) $\left \{ {{x=3-2y} \atop {y=-1=2x}} \right.$
3) $x^{4}$ + 8 $x^{2}$ -9=0
giải các phương trình và hệ phương trình sau 1) 2 x+ 1=0 2) $\left \{ {{x=3-2y} \atop {y=-1=2x}} \right.$ 3) $x^{4}$ + 8 $x^{2}$ -9=0
By Piper
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`1) 2x + 1 = 0`
`2x = -1`
`x = – 1/2`
Vậy x = `-1/2`
`text(2)) Đề bài sai`
3) $x^{4}$ + 8x² – 9 = 0 (1)
Đặt: $x^{2}$ = t (t ≥ 0)
`⇒ t² + 8t – 9 = 0 (2)`
`Ta có PT (2) : Δ = b² – 4ac`
`Δ = 8² – 4 . 1 . (-9)`
`Δ = 64 + 36`
`Δ = 100 > 0`
`⇒ √Δ = √100 = 10`
Vậy PT có hai nghiệm pb
$t_1$ = `(-b + √Δ) / 2a = (-8 + 10) / 2.1 = 2/2` = 1 (TM)
$t_2$ = `(-b – √Δ) / 2a = (-8 – 10) / 2.1 = -18/2`= -9 (KTM)
Vậy với t = $t_1$ = 1, ta có: x² = 1 ⇒ $x_1$ = 1 và $x_2$ = -1
Vậy PT (1) có 2 nghiệm là: $x_1$ = 1 và $x_2$ = -1
`1)` `2x+1=0`
`<=>2x=-1`
`<=>x=-1/2`
Vậy phương trình có nghiệm `x=-1/2`
`2)` $\begin{cases}x=3-2y\\y=-1+2x\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}x+2y=3\\-2x+y=-1\end{cases}$`<=>` $\begin{cases}x+2y=3\\-4x+2y=-2\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}5x=5\\-4x+2y=-2\end{cases}$`<=>` $\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}$
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất `(x;y)=(1;1)`
`3)` `x^4+8x^2-9=0` `(1)`
Đặt `x^2=t` $(*)$ `(t\geq0)`
`(1)=>t^2+8t-9=0`
`<=>t^2+9t-t-9=0`
`<=>t(t+9)-(t+9)=0`
`<=>(t+9)(t-1)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}t+9=0\\t-1=0\end{array} \right.\) `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}t=-9(\text{loại})\\t=1(\text{nhận})\end{array} \right.\)
+) Thay `t=1` vào $(*)$ ta có:
`x^2=1`
`<=>x=±1`
Vậy phương trình có nghiệm `S={1;-1}`