giải các pt sau :
a) ( x + 4)( x + 1) – 3 √x ² + 5x + 2 = 6
b) √(x + 1)( x + 2 ) = x ² + 3x + 4
c) √x – 2 + √2x – 5 + √x + 2 +3 √2x – 5 = 7 √2
giải các pt sau :
a) ( x + 4)( x + 1) – 3 √x ² + 5x + 2 = 6
b) √(x + 1)( x + 2 ) = x ² + 3x + 4
c) √x – 2 + √2x – 5 + √x + 2 +3 √2x – 5 = 7 √2
Giải thích các bước giải:
\[\begin{array}{l}
a,\\
DK:{x^2} + 5x + 2 \ge 0\\
\left( {x + 4} \right)\left( {x + 1} \right) – 3\sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 6\\
\Leftrightarrow \left( {{x^2} + 5x + 4} \right) – 3\sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 6\\
\Leftrightarrow \left( {{x^2} + 5x + 2} \right) – 3\sqrt {{x^2} + 5x + 2} – 4 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {\sqrt {{x^2} + 5x + 2} – 4} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 5x + 2} + 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 4\\
\Leftrightarrow {x^2} + 5x + 2 = 16\\
\Leftrightarrow {x^2} + 5x – 14 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x + 7} \right)\left( {x – 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = – 7\\
x = 2
\end{array} \right.\\
b,\\
\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)} = {x^2} + 3x + 4\\
\Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 3x + 2} = {x^2} + 3x + 4\\
\Leftrightarrow \left( {{x^2} + 3x + 2} \right) – \sqrt {{x^2} + 3x + 2} + 2 = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {\sqrt {{x^2} + 3x + 2} – \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{7}{4} = 0
\end{array}\]
Suy ra phương trình đã cho vô nghiệm