Giải chi tiết cho mình với ạ
1.Cho hàm số y=(2x+3)/(x-2) có đồ thị (C).Tìm m để đg thẳng d:y=2x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A,B song song nhau.
2.Giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x^3+3mx^2 +(m+1)x+1 tại điểm có hoành độ x=-1 đi qua điểm A,B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A,B song song với nhau.
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
Ta có : $y=\dfrac{2x+3}{x-2}\to y’=-\dfrac{7}{(x-2)^2}$
Phương trình hoàn độ giao điểm của $(C), (d)$ là :
$\dfrac{2x+3}{x-2}=2x+m$
$\to 2x+3=(x-2)(2x+m)$
$\to 2x^2+x(m-6)-2m-3=0$
$\to x_a,x_b$ là nghiệm của phương trình trên
$\to\begin{cases}x_a+x_b=-\dfrac{m-6}{2}\\x_ax_b=\dfrac{-2m-3}{2}\end{cases}$
Để tiếp tuyến tại A,B song song
$\to y’_a=y’_b$
$\to -\dfrac{7}{(x_a-2)^2}=-\dfrac{7}{(x_b-2)^2}$
$\to (x_a-2)^2=(x_b-2)^2$
$\to x_a-2=-x_b+2(x_a\ne x_b)$
$\to x_a+x_b=4$
$\to -\dfrac{m-6}{2}=4\to m=-2$
2.Ta có : $y’=3x^2+6mx+m+1$
$\to $tiếp tuyến tại điểm $x=-1$ là :
$y=(3(-1)^2+6m(-1)+m+1)(x+1)+(-1)^3+3m(-1)^2+(m+1)(-1)+1$
$y=(-5m+4)(x+1)+2m-1$
$\to A,B\in y=(-5m+4)(x+1)+2m-1$
Để tiếp tuyến tại A,B song song
$\to y’_a=y’_b\to 3x_a^2+6mx_a+m+1=3x_b^2+6mx_b+m+1$
$\to x_a^2+2mx_a=x_b^2+2mx_b$
$\to (x_a-x_b)(x_a+x_b)+2m(x_a-x_b)=0$
$\to x_a+x_b=2m$