giải chi tiết giùm mình nha Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (sin(x/2)+cos(x/2))^2 29/11/2021 Bởi Adeline giải chi tiết giùm mình nha Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (sin(x/2)+cos(x/2))^2
`y = (sin (x/2) + cos (x/2))^{2}` `text{Ta có}` `-sqrt{1 + 1} <= sin (x/2) + cos (x/2) <= sqrt{1 + 1}` `-> 0 <= (sin (x/2) + cos (x/2))^2 <= 2` `-> 0 <= y <= 2` `text{Vậy}` `y_{Max} = 2` `y_{Min} = 0` Bình luận
Đáp án: $\min y = 0 \Leftrightarrow x =-\dfrac{\pi}{2} + k2\pi$ $\max y = 2 \Leftrightarrow x =\dfrac{\pi}{2} + k2\pi\quad (k\in\Bbb Z)$ Giải thích các bước giải: $y =\left(\sin\dfrac x2 +\cos \dfrac x2\right)^2$ $\to y = \left(\sin\dfrac x2\right)^2 + 2\sin\dfrac x2\cos\dfrac x2 + \left(\cos\dfrac x2\right)^2$ $\to y = 1+ \sin x$ Ta có: $\quad -1\leq \sin x \leq 1$ $\to 0 \leq 1 +\sin x \leq 2$ $\to 0\leq y \leq 2$ Vậy $\min y = 0 \Leftrightarrow \sin x =-1\Leftrightarrow x =-\dfrac{\pi}{2} + k2\pi$ $\max y = 2 \Leftrightarrow \sin x = 1 \Leftrightarrow x =\dfrac{\pi}{2} + k2\pi\quad (k\in\Bbb Z)$ Bình luận
`y = (sin (x/2) + cos (x/2))^{2}`
`text{Ta có}`
`-sqrt{1 + 1} <= sin (x/2) + cos (x/2) <= sqrt{1 + 1}`
`-> 0 <= (sin (x/2) + cos (x/2))^2 <= 2`
`-> 0 <= y <= 2`
`text{Vậy}`
`y_{Max} = 2`
`y_{Min} = 0`
Đáp án:
$\min y = 0 \Leftrightarrow x =-\dfrac{\pi}{2} + k2\pi$
$\max y = 2 \Leftrightarrow x =\dfrac{\pi}{2} + k2\pi\quad (k\in\Bbb Z)$
Giải thích các bước giải:
$y =\left(\sin\dfrac x2 +\cos \dfrac x2\right)^2$
$\to y = \left(\sin\dfrac x2\right)^2 + 2\sin\dfrac x2\cos\dfrac x2 + \left(\cos\dfrac x2\right)^2$
$\to y = 1+ \sin x$
Ta có:
$\quad -1\leq \sin x \leq 1$
$\to 0 \leq 1 +\sin x \leq 2$
$\to 0\leq y \leq 2$
Vậy $\min y = 0 \Leftrightarrow \sin x =-1\Leftrightarrow x =-\dfrac{\pi}{2} + k2\pi$
$\max y = 2 \Leftrightarrow \sin x = 1 \Leftrightarrow x =\dfrac{\pi}{2} + k2\pi\quad (k\in\Bbb Z)$