giải chi tiết giùm mình nha Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (sin(x/2)+cos(x/2))^2

Đáp án:

$\min y = 0 \Leftrightarrow x =-\dfrac{\pi}{2} + k2\pi$

$\max y = 2  \Leftrightarrow x =\dfrac{\pi}{2} + k2\pi\quad (k\in\Bbb Z)$

Giải thích các bước giải:

$y =\left(\sin\dfrac x2 +\cos \dfrac x2\right)^2$

$\to y = \left(\sin\dfrac x2\right)^2 + 2\sin\dfrac x2\cos\dfrac x2 + \left(\cos\dfrac x2\right)^2$

$\to y = 1+ \sin x$

Ta có:

$\quad -1\leq \sin x \leq 1$

$\to 0 \leq 1 +\sin x \leq 2$

$\to 0\leq y \leq 2$

Vậy $\min y = 0 \Leftrightarrow \sin x =-1\Leftrightarrow x =-\dfrac{\pi}{2} + k2\pi$

$\max y = 2 \Leftrightarrow \sin x = 1 \Leftrightarrow x =\dfrac{\pi}{2} + k2\pi\quad (k\in\Bbb Z)$