giải chi tiết giúp mình 2 bpt này với, 1≤ 1/x, -1 ≥1/x (co trường hợp thì chia trường hợp ra giúp mk)

0 bình luận về “giải chi tiết giúp mình 2 bpt này với, 1≤ 1/x, -1 ≥1/x (co trường hợp thì chia trường hợp ra giúp mk)”

1. Đáp án:

    $a,T=(0;1]$

    $b,T=[-1;0)$

   Giải thích các bước giải:

   a) $1\le \dfrac{1}{x}$

   $⇔\dfrac{1}{x}-1\ge 0$

   $⇔\dfrac{1-x}{x}\ge 0$

   $⇔\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}1-x\le 0\\x< 0\end{cases}\\\begin{cases}1-x\ge 0\\x> 0\end{cases}\end{array} \right.⇔\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x\ge 1\\x< 0\end{cases}\,(L)\\\begin{cases}x\le 1\\x> 0\end{cases}\end{array} \right.⇒0<x\le 1$

   Vậy tập nghiệm bất phương trình: $T=(0;1]$.

   b) $-1\ge \dfrac{1}{x}$

   $⇔-\dfrac{1}{x}-1\ge 0$

   $⇔\dfrac{-x-1}{x}\ge 0$

   $⇔\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}-x-1\le 0\\x< 0\end{cases}\\\begin{cases}-x-1\ge 0\\x> 0\end{cases}\end{array} \right.⇔\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x\ge -1\\x< 0\end{cases}\\\begin{cases}x\le -1\\x> 0\end{cases}\,(L)\end{array} \right.⇒-1\le x<0$

   Vậy tập nghiệm bất phương trình: $T=[-1;0)$.

   Bình luận

2. `1<=1/x`

   `<=>1-1/x<=0`

   `<=>(x-1)/x<=0`

   Vì `x-1<x`

   `=>0<x,x-1<=0`

   `<=>0<x<=1`.

   `-1>=1/x`

   `<=>1/x+1<=0`

   `<=>(x+1)/x<=0`

   Vì `x+1>x`

   `=>x+1<=0,x<0`

   `<=>-1<=x<0`

   Bình luận