giải chi tiết nha , ko viết tắt . cho A = ( 1/√x + 1 – 1/x + √x ) : √x – 1/x + 2√x a. rút gọn b. tìm x khi A = 3 c. tìm giá trị x để A <= 4/√x

0 bình luận về “giải chi tiết nha , ko viết tắt . cho A = ( 1/√x + 1 – 1/x + √x ) : √x – 1/x + 2√x a. rút gọn b. tìm x khi A = 3 c. tìm giá trị x để A <= 4/√x”

1. Đáp án:

    a. \(\dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  + 1}}\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   a.DK:x > 0\\
   A = \left[ {\dfrac{{\sqrt x  – 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right)}}} \right].\dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\sqrt x  – 1}}\\
    = \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  + 1}}\\
   b.A = 3\\
    \to \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  + 1}} = 3\\
    \to \sqrt x  + 2 = 3\sqrt x  + 3\\
    \to 2\sqrt x  =  – 1\left( {vô lý} \right)\\
   Do:\sqrt x  > 0\forall x > 0
   \end{array}\)

   ⇒ Không tồn tại x để A=3

   c. $A \le \dfrac{4}{\sqrt x }$
   $\to \dfrac{\sqrt x  + 2}{\sqrt x  + 1} \le \dfrac{4}{\sqrt x }$
   $ \to \dfrac{x + 2\sqrt x  – 4\sqrt x  – 4}{\sqrt x ( \sqrt x  + 1)} \le 0$

   $\text{Mà }\sqrt x(\sqrt x+1)>0\Rightarrow x-2\sqrt x-4\le0$
   $\to( \sqrt x  – 1 )^2 – 5 \le 0$
   $\to ( \sqrt x  – 1)^2 \le 5$
   $\to-\sqrt 5 \le \sqrt x-1\le \sqrt 5$
   $\to1-\sqrt5\le\sqrt x\le1+\sqrt5$

   $\to 0<x\le(1+\sqrt5)^2$

   Kết luận: $x \in \left( {0;6 + 2\sqrt 5 } \right]$

   Bình luận