Giải chi tiết phụ mình nha a^4 + b^4 + 2 >=4ab

Giải chi tiết phụ mình nha
a^4 + b^4 + 2 >=4ab

0 bình luận về “Giải chi tiết phụ mình nha a^4 + b^4 + 2 >=4ab”

  1. Đáp án:

    `a^4+b^4+2>=4ab(**)`

    `<=>a^4-2a^2b^2+b^4+2+2a^2b^2>=4ab`

    `<=>(a^2-b^2)^2+2a^2b^2-4ab+2>=0`

    `<=>(a^2-b^2)^2+2(a^2b^2-2ab+1)>=0`

    `<=>(a^2-b^2)^2+2(ab-1)^2>=0`(luôn đúng)

    `=>(**)` được chứng minh.

    Dấu “=” xảy ra khi:

    $\begin{cases}a^2=b^2\\ab=1\end{cases}\\\Leftrightarrow\begin{cases}\left[ \begin{array}{l}a=b\\a=-b\end{array} \right.\\ab=1\end{cases}\\\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}a.a=1\\a.(-a)=1\end{array} \right.\\\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}a^2=1\\a^2=-1(l)\end{array} \right.\\\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}a=b=1\\a=b=-1\end{array} \right.$

    Bình luận
  2. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

     `a^4+1>=2\sqrt{a^4 .1}=2a^2`

    Tương tự

    `b^4+1>=2b^2`

    `=>a^4+1+b^4+1>=2a^2+2b^2`

    `=>a^4+b^4>=2(a^2+b^2)>=2.2ab=4ab`

    `=>đ.p.c.m`

    Dấu `=` xảy ra `<=>a=b=1`

    Bình luận

Viết một bình luận