Giải chi tiết phụ mình nha a^4 + b^4 + 2 >=4ab 08/08/2021 Bởi Peyton Giải chi tiết phụ mình nha a^4 + b^4 + 2 >=4ab
Đáp án: `a^4+b^4+2>=4ab(**)` `<=>a^4-2a^2b^2+b^4+2+2a^2b^2>=4ab` `<=>(a^2-b^2)^2+2a^2b^2-4ab+2>=0` `<=>(a^2-b^2)^2+2(a^2b^2-2ab+1)>=0` `<=>(a^2-b^2)^2+2(ab-1)^2>=0`(luôn đúng) `=>(**)` được chứng minh. Dấu “=” xảy ra khi: $\begin{cases}a^2=b^2\\ab=1\end{cases}\\\Leftrightarrow\begin{cases}\left[ \begin{array}{l}a=b\\a=-b\end{array} \right.\\ab=1\end{cases}\\\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}a.a=1\\a.(-a)=1\end{array} \right.\\\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}a^2=1\\a^2=-1(l)\end{array} \right.\\\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}a=b=1\\a=b=-1\end{array} \right.$ Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: `a^4+1>=2\sqrt{a^4 .1}=2a^2` Tương tự `b^4+1>=2b^2` `=>a^4+1+b^4+1>=2a^2+2b^2` `=>a^4+b^4>=2(a^2+b^2)>=2.2ab=4ab` `=>đ.p.c.m` Dấu `=` xảy ra `<=>a=b=1` Bình luận
Đáp án:
`a^4+b^4+2>=4ab(**)`
`<=>a^4-2a^2b^2+b^4+2+2a^2b^2>=4ab`
`<=>(a^2-b^2)^2+2a^2b^2-4ab+2>=0`
`<=>(a^2-b^2)^2+2(a^2b^2-2ab+1)>=0`
`<=>(a^2-b^2)^2+2(ab-1)^2>=0`(luôn đúng)
`=>(**)` được chứng minh.
Dấu “=” xảy ra khi:
$\begin{cases}a^2=b^2\\ab=1\end{cases}\\\Leftrightarrow\begin{cases}\left[ \begin{array}{l}a=b\\a=-b\end{array} \right.\\ab=1\end{cases}\\\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}a.a=1\\a.(-a)=1\end{array} \right.\\\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}a^2=1\\a^2=-1(l)\end{array} \right.\\\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}a=b=1\\a=b=-1\end{array} \right.$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`a^4+1>=2\sqrt{a^4 .1}=2a^2`
Tương tự
`b^4+1>=2b^2`
`=>a^4+1+b^4+1>=2a^2+2b^2`
`=>a^4+b^4>=2(a^2+b^2)>=2.2ab=4ab`
`=>đ.p.c.m`
Dấu `=` xảy ra `<=>a=b=1`