giải chi tiết
tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y= x³ -3mx² – 9m²x nghịch biến trên khoảng (0;1)
A) -1
C) m<-1
D) m ≥1/3 hoặc m ≤-1
giải chi tiết
giải chi tiết
tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y= x³ -3mx² – 9m²x nghịch biến trên khoảng (0;1)
A) -1
C) m<-1
D) m ≥1/3 hoặc m ≤-1
giải chi tiết
Đáp án: D
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
y = {x^3} – 3m{x^2} – 9{m^2}x\\
\Leftrightarrow y’ = 3{x^2} – 6mx – 9{m^2}\\
= 3\left( {{x^2} – 2mx – 3{m^2}} \right)\\
= 3.\left( {x + m} \right)\left( {x – 3m} \right)\\
y’ < 0\forall x \in \left( {0;1} \right)
\end{array}$
Hàm số nghịch biến trên (0;1) khi và chỉ khi (0;1) nằm trong khoảng 2 nghiệm của pt $y’ = 0$
$\begin{array}{l}
TH1: – m \le 0 < 1 \le 3m\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ge 0\\
m \ge \dfrac{1}{3}
\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge \dfrac{1}{3}\\
+ TH2:3m \le 0 < 1 \le – m\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \le 0\\
m \le – 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le – 1\\
Vậy\,\left[ \begin{array}{l}
m \le – 1\\
m \ge \dfrac{1}{3}
\end{array} \right.
\end{array}$