giải chi tiết tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= x³ -3mx² – 9m²x nghịch biến trên khoảng (0;1) A) -11/3 C) m<-1 D) m

Đáp án: D

Giải thích các bước giải:

 $\begin{array}{l}
y = {x^3} – 3m{x^2} – 9{m^2}x\\
 \Leftrightarrow y’ = 3{x^2} – 6mx – 9{m^2}\\
 = 3\left( {{x^2} – 2mx – 3{m^2}} \right)\\
 = 3.\left( {x + m} \right)\left( {x – 3m} \right)\\
y’ < 0\forall x \in \left( {0;1} \right)
\end{array}$

Hàm số nghịch biến trên (0;1) khi và chỉ khi (0;1) nằm trong khoảng 2 nghiệm của pt $y’ = 0$

$\begin{array}{l}
TH1: – m \le 0 < 1 \le 3m\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ge 0\\
m \ge \dfrac{1}{3}
\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge \dfrac{1}{3}\\
 + TH2:3m \le 0 < 1 \le  – m\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \le 0\\
m \le  – 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le  – 1\\
Vậy\,\left[ \begin{array}{l}
m \le  – 1\\
m \ge \dfrac{1}{3}
\end{array} \right.
\end{array}$