giải dùm mình vs ạ,mình cảm ơn cho p nguyên tố lớn hơn 3 chứng tỏ p²-1 chia hết cho 8 và p²-1 chia hết cho 3 20/11/2021 Bởi Parker giải dùm mình vs ạ,mình cảm ơn cho p nguyên tố lớn hơn 3 chứng tỏ p²-1 chia hết cho 8 và p²-1 chia hết cho 3
ta có p^2-1=(p-1)(p+1) vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 suy ra p ko chia hết cho 3 suy ra trường hợp 1:p=3K+1suy ra(3K+1-1)(3K+1+1)=3K(3K+2) chia hết cho 3 trường hợp 2:p=3K+2suy ra(3K+2-1)(3K+2+1)=(3K+1)(K+1)3 chia hết cho 3 suy ra p²-1 chia hết cho 3 vì p>3,p là số nguyên tố suy ra p là số lẻ (p-1)(p+1) là tích hai số chẵn liên tiếp suy ra (p-1)(p+1) chia hết cho 8 suy ra p^2 – 1 chia hết cho 8 Bình luận
Có p²-1=(p-1)(p+1) *Do p là số nguyên tố lớn hơn 3⇒p ko chia hết cho 3 ⇒TH1:p=3K+1⇒(3K+1-1)(3K+1+1)=3K(3K+2) chia hết cho 3 TH2:p=3K+2⇒(3K+2-1)(3K+2+1)=(3K+1)(K+1)3 chia hết cho 3 ⇒p²-1 chia hết cho 3 *Do p>3,p là số nguyên tố⇒p lẻ (p-1)(p+1) là tích hai số chẵn liên tiếp⇒(p-1)(p+1) chia hết cho 8 ⇒p²-1 chia hết cho 8 Bình luận
ta có p^2-1=(p-1)(p+1)
vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 suy ra p ko chia hết cho 3
suy ra trường hợp 1:p=3K+1suy ra(3K+1-1)(3K+1+1)=3K(3K+2) chia hết cho 3
trường hợp 2:p=3K+2suy ra(3K+2-1)(3K+2+1)=(3K+1)(K+1)3 chia hết cho 3
suy ra p²-1 chia hết cho 3
vì p>3,p là số nguyên tố suy ra p là số lẻ
(p-1)(p+1) là tích hai số chẵn liên tiếp suy ra (p-1)(p+1) chia hết cho 8
suy ra p^2 – 1 chia hết cho 8
Có p²-1=(p-1)(p+1)
*Do p là số nguyên tố lớn hơn 3⇒p ko chia hết cho 3
⇒TH1:p=3K+1⇒(3K+1-1)(3K+1+1)=3K(3K+2) chia hết cho 3
TH2:p=3K+2⇒(3K+2-1)(3K+2+1)=(3K+1)(K+1)3 chia hết cho 3
⇒p²-1 chia hết cho 3
*Do p>3,p là số nguyên tố⇒p lẻ
(p-1)(p+1) là tích hai số chẵn liên tiếp⇒(p-1)(p+1) chia hết cho 8
⇒p²-1 chia hết cho 8