giải dùm mình vs ạ,mình cảm ơn cho p nguyên tố lớn hơn 3 chứng tỏ p²-1 chia hết cho 8 và p²-1 chia hết cho 3

0 bình luận về “giải dùm mình vs ạ,mình cảm ơn cho p nguyên tố lớn hơn 3 chứng tỏ p²-1 chia hết cho 8 và p²-1 chia hết cho 3”

1. ta có p^2-1=(p-1)(p+1)

   vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 suy ra p ko chia hết cho 3

   suy ra trường hợp 1:p=3K+1suy ra(3K+1-1)(3K+1+1)=3K(3K+2) chia hết cho 3

   trường hợp 2:p=3K+2suy ra(3K+2-1)(3K+2+1)=(3K+1)(K+1)3 chia hết cho 3

   suy ra p²-1 chia hết cho 3

   vì p>3,p là số nguyên tố suy ra p là số lẻ

   (p-1)(p+1) là tích hai số chẵn liên tiếp suy ra (p-1)(p+1) chia hết cho 8

   suy ra p^2 – 1 chia hết cho 8

    

   Trả lời

2. Có p²-1=(p-1)(p+1)

   *Do p là số nguyên tố lớn hơn 3⇒p ko chia hết cho 3

   ⇒TH1:p=3K+1⇒(3K+1-1)(3K+1+1)=3K(3K+2) chia hết cho 3

   TH2:p=3K+2⇒(3K+2-1)(3K+2+1)=(3K+1)(K+1)3 chia hết cho 3

   ⇒p²-1 chia hết cho 3

   *Do p>3,p là số nguyên tố⇒p lẻ

   (p-1)(p+1) là tích hai số chẵn liên tiếp⇒(p-1)(p+1) chia hết cho 8

   ⇒p²-1 chia hết cho 8

    

   Trả lời