Giải giúp e bài này ạ!
Bài 39: Cho phương trình -x²+ 2(m – 1)x – m + 3m = 0. Định m để phương trình:
a)Vô nghiệm
b)Có nghiệm x, = -1. Tính nghiệm x2
c)Có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó.
d)Có hai nghiệm x, X, thỏa 3(x, +x, ) =-4x,x,
e)Có hai nghiệm phân biệt x, x, thỏa +x = 8
Giải giúp e bài này ạ! Bài 39: Cho phương trình -x²+ 2(m – 1)x – m + 3m = 0. Định m để phương trình: a)Vô nghiệm b)Có nghiệm x, = -1. Tính nghiệm x2 c
By Alexandra
Đáp án:
Phía dưới ạ
Giải thích các bước giải:
Phương trình -x² + 2(m-1)x -m+3m =0 (*)
Ta có Δ’ = (m-1)²-(-m+3m) = m² – 4m +1
a, Phương trình (*) vô nghiệm
⇔ Δ’ <0
⇔m²-4m+1 < 0
⇔ m∈ (-∞;2-√3) ∪(2+√3; +∞)
b, ⇔Δ’ ≥ 0
⇔ m∈ ( -∞ ; 2-√3] ∪ [2+√3 ; +∞) (1)
Pt(*) có 1 nghiệm bằng -1
⇔ a – b + c = 0
⇔ -1 – 2(m-1) + (-m+3m) = 0
⇔ 0m=1 (vô nghiệm) (2)
Kết hợp (1)và(2) ⇒ Không tồn tại m t/m điều kiện đã cho
c, pt(*) có nghiệm kép
⇔ Δ’ =0
⇔m = 2±√3
⇒ x1 = x2 = -b/2a = m-1
d, (*) có 2 nghiệm x1 x2 ( chứng minh ở câu b)
Theo Viet ta có x1+x2 = 2(m-1) = 2m-2
và x1x2 = m-3m = -2m
Hệ thức 3(x1+x2)= -4x1x2
⇔ 3(2m-2) = -4(-2m)
⇔ m= 3 (3)
Kết hợp đk (1) ở câu b vad đk (3) => Không tồn tại m t/m đk cho trước