Giải giúp em phương trình: Cos2x + Cos8x + Cos10x = 1

0 bình luận về “Giải giúp em phương trình: Cos2x + Cos8x + Cos10x = 1”

1. Đáp án:

   \(\left[ \begin{array}{l}
   x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{4}\\
   x = \dfrac{\pi }{{10}} + \dfrac{{k\pi }}{5}\\
   x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi 
   \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   \cos 2x + \cos 8x + \cos 10x = 1\\
    \Leftrightarrow \left( {\cos 2x + \cos 10x} \right) + \cos 8x – 1 = 0\\
    \Leftrightarrow 2\cos 6x\cos 4x + 2{\cos ^2}4x = 0\\
    \Leftrightarrow 2\cos 4x\left( {\cos 6x + \cos 4x} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow 2\cos 4x.2\cos 5x\cos x = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \cos 4x = 0\\
   \cos 5x = 0\\
   \cos x = 0
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   4x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\
   5x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\
   x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi 
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{4}\\
   x = \dfrac{\pi }{{10}} + \dfrac{{k\pi }}{5}\\
   x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi 
   \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)
   \end{array}\)

   Bình luận