Giải giúp em với
1/ Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a và có hai đáy là tam giác nội tiếp hai đường tròn đáy của hình trụ. Tính thể tích V của khối trụ
2/ Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=2a, AD=3a và AA’=4a Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’
Đáp án:
1) $V = 2\pi a^3$
2) $V = 26\pi a^3$
Giải thích các bước giải:
1) Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $∆ABC$
$\to R = OA =\dfrac{AB\sqrt3}{3}=\dfrac{a\sqrt3}{3}$ ($∆$ đều)
Khi đó ta được thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ
$V = 2\pi R^2 h = 2\pi\left(\dfrac{a\sqrt3}{3}\right)^2\cdot 3a = 2\pi a^3$
2) Áp dụng định lý Pytago ta được:
$BD^2 = AB^2 + AD^2$
$\to BD =\sqrt{AB^2 + AD^2}=\sqrt{4a^2 + 9a^2}= a\sqrt{13}$
Gọi $AC\cap BD =\{O\}$
$\to O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $ABCD$
$\to R = \dfrac{BD}{2} =\dfrac{a\sqrt{13}}{2}$
Khi đó ta được thể tích khối trụ ngoại tiếp hình hộp:
$V = 2\pi R^2h = 2\pi\left(\dfrac{a\sqrt{13}}{2}\right)^2\cdot 4a =26\pi a^3$