giải giúp em với ạ đề: tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y= 8sinx – cos2x – 3 em sẽ vote 5 sao ạ 06/07/2021 Bởi Arya giải giúp em với ạ đề: tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y= 8sinx – cos2x – 3 em sẽ vote 5 sao ạ
Đáp án: Giải thích các bước giải: `y=8sin\ x-cos\ 2x-3` `y=8sin\ x-(1-2sin^2 x)-3` `y=8sin\ x-1+2sin^2 x-3` `y=2sin^2 x+8sin\ x-4` `y=2(sin^2 x+4sin\ x-2)` `y=2(sin^2 x+4sin\ x+4-6)` `y=2[(sin\ x+2)^2-6]` `y=2(sin\ x+2)^2-12` Ta có: `-1 \le sin\ x \le 1` `⇔ 1 \le sin\ x+2 \le 3` `⇔ 1 \le (sin\ x+2)^2 \le 9` `⇔ 2 \le 2(sin\ x+2)^2 \le 18` `⇔ -10 \le 2(sin\ x+2)^2 -12 \le 6` Vậy `y_{min}=-10` `y_{max}=6` Bình luận
$\begin{array}{l} y = 8\sin x – \cos 2x – 3\\ = 8\sin x – \left( {1 – 2{{\sin }^2}x} \right) – 3\\ = 8\sin x – 1 + 2{\sin ^2}x – 3\\ = 2{\sin ^2}x + 8\sin x – 4\\ = 2\left( {{{\sin }^2}x + 4\sin x + 4} \right) – 12\\ = 2{\left( {\sin x + 2} \right)^2} – 12\\ – 1 \le \sin x \le 1 \Rightarrow 1 \le \sin x + 2 \le 3\\ \Rightarrow 1 \le {\left( {\sin x + 2} \right)^2} \le 9\\ – 10 \le y \le 6\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \min y = – 10\\ \max y = 6 \end{array} \right.\\ \end{array}$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`y=8sin\ x-cos\ 2x-3`
`y=8sin\ x-(1-2sin^2 x)-3`
`y=8sin\ x-1+2sin^2 x-3`
`y=2sin^2 x+8sin\ x-4`
`y=2(sin^2 x+4sin\ x-2)`
`y=2(sin^2 x+4sin\ x+4-6)`
`y=2[(sin\ x+2)^2-6]`
`y=2(sin\ x+2)^2-12`
Ta có: `-1 \le sin\ x \le 1`
`⇔ 1 \le sin\ x+2 \le 3`
`⇔ 1 \le (sin\ x+2)^2 \le 9`
`⇔ 2 \le 2(sin\ x+2)^2 \le 18`
`⇔ -10 \le 2(sin\ x+2)^2 -12 \le 6`
Vậy `y_{min}=-10`
`y_{max}=6`
$\begin{array}{l} y = 8\sin x – \cos 2x – 3\\ = 8\sin x – \left( {1 – 2{{\sin }^2}x} \right) – 3\\ = 8\sin x – 1 + 2{\sin ^2}x – 3\\ = 2{\sin ^2}x + 8\sin x – 4\\ = 2\left( {{{\sin }^2}x + 4\sin x + 4} \right) – 12\\ = 2{\left( {\sin x + 2} \right)^2} – 12\\ – 1 \le \sin x \le 1 \Rightarrow 1 \le \sin x + 2 \le 3\\ \Rightarrow 1 \le {\left( {\sin x + 2} \right)^2} \le 9\\ – 10 \le y \le 6\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \min y = – 10\\ \max y = 6 \end{array} \right.\\ \end{array}$